Witam.
Prosze o pomoc. Kompletnie nie wiem od czego zaczac to zadanie. Moglby mi ktos napisac jak to sie robi, a nie tylko podac przykładowe rozwiązanie?
"Podaj przykład takich liczb a, b, c, aby zbiorem wartosci funkcji \(\displaystyle{ f(x)=a sin(bx)+c, x R,}\) byl przedział \(\displaystyle{ }\) i żeby okresem podstawowym była liczba 3. Odpowiedz uzasadnij"
pozdrawiam i z gory dziekuje
Przykład funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 2278
- Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 602 razy
Przykład funkcji
\(\displaystyle{ -1 q sinx\leq 1\\
-1 q sin(bx)\leq 1\\
-a q asin(bx)\leq a\\
-a+c q asin(bx)\+c q a+c}\)
zatem \(\displaystyle{ c-a=-2 c+a=7}\) stąd \(\displaystyle{ c=\frac{5}{2},a=\frac{9}{2}}\)
czyli napewno \(\displaystyle{ f(x)=\frac{9}{2}sin(bx)+\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x+3)=\frac{9}{2}sin(b(x+3))++\frac{5}{2}=\frac{9}{2}sin(bx+3b)+\frac{5}{2}}\)
zatem aby \(\displaystyle{ f(x+3)=f(x)}\) to np \(\displaystyle{ 3b=2\pi}\) czyli \(\displaystyle{ b=\frac{2}{3}\pi}\)
zatem taką funkcją jest np \(\displaystyle{ f(x)=\frac{9}{2}sin(\frac{2}{3}\pi x)+\frac{5}{2}}\)
mam nadzieje, ze się nigdzie nie pomyliłam
-1 q sin(bx)\leq 1\\
-a q asin(bx)\leq a\\
-a+c q asin(bx)\+c q a+c}\)
zatem \(\displaystyle{ c-a=-2 c+a=7}\) stąd \(\displaystyle{ c=\frac{5}{2},a=\frac{9}{2}}\)
czyli napewno \(\displaystyle{ f(x)=\frac{9}{2}sin(bx)+\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x+3)=\frac{9}{2}sin(b(x+3))++\frac{5}{2}=\frac{9}{2}sin(bx+3b)+\frac{5}{2}}\)
zatem aby \(\displaystyle{ f(x+3)=f(x)}\) to np \(\displaystyle{ 3b=2\pi}\) czyli \(\displaystyle{ b=\frac{2}{3}\pi}\)
zatem taką funkcją jest np \(\displaystyle{ f(x)=\frac{9}{2}sin(\frac{2}{3}\pi x)+\frac{5}{2}}\)
mam nadzieje, ze się nigdzie nie pomyliłam
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 sie 2008, o 22:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nie wiem
- Podziękował: 13 razy
Przykład funkcji
dzieki.
mam jeszcze jedno takie pytanie a nie moge nigdzie tego znalezc.
jak obliczyc okres funkcji trygonometrycznych?
np mam funkcje \(\displaystyle{ f(x)=sin5x}\). cos mi swita ze to jakies T sie liczyło i to liczyło sie jakos tak \(\displaystyle{ T=pi/5}\) ale nie jestem pewien czy pi czy 2pi. to dla kazdej funkcji bylo jakos inaczej. moze pi ktos napisac jaki byl na to wzor dla kazdej funkcji trygonometrycznej?
[ Dodano: 23 Sierpnia 2008, 20:44 ]
chyba juz wiem
dla sin i cos było T=2pi/a
a dla tg i ctg bylo T=pi/a
tak?
mam jeszcze jedno takie pytanie a nie moge nigdzie tego znalezc.
jak obliczyc okres funkcji trygonometrycznych?
np mam funkcje \(\displaystyle{ f(x)=sin5x}\). cos mi swita ze to jakies T sie liczyło i to liczyło sie jakos tak \(\displaystyle{ T=pi/5}\) ale nie jestem pewien czy pi czy 2pi. to dla kazdej funkcji bylo jakos inaczej. moze pi ktos napisac jaki byl na to wzor dla kazdej funkcji trygonometrycznej?
[ Dodano: 23 Sierpnia 2008, 20:44 ]
chyba juz wiem
dla sin i cos było T=2pi/a
a dla tg i ctg bylo T=pi/a
tak?