Rozwiąż równianie
-
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 152 razy
Rozwiąż równianie
Rozwiąż równianie
btw w książce piszą o podstawieniu \(\displaystyle{ tan \frac{x}{2} = t}\), ale ja za bardzo tego nie widzę
\(\displaystyle{ \sin x - \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}}\)
Pozdrawiam
Maks
btw w książce piszą o podstawieniu \(\displaystyle{ tan \frac{x}{2} = t}\), ale ja za bardzo tego nie widzę
\(\displaystyle{ \sin x - \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}}\)
Pozdrawiam
Maks
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Rozwiąż równianie
Można prościej niż takie podstawienie:
\(\displaystyle{ 2\left(\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\left(\cos\frac{\pi}{3}\sin x-\sin\frac{\pi}{3}\cos x\right)=\sqrt{2}}\)
Teraz w nawiasie zwiń wzór na sinus różnicy, a potem już proste równanko.
\(\displaystyle{ 2\left(\frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\left(\cos\frac{\pi}{3}\sin x-\sin\frac{\pi}{3}\cos x\right)=\sqrt{2}}\)
Teraz w nawiasie zwiń wzór na sinus różnicy, a potem już proste równanko.
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Rozwiąż równianie
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\sin \frac{5\pi}{6}\sin x+\cos \frac{5\pi}{6}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\cos ft( x-\frac{5\pi}{6} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Dalej juz raczej prosto Pozdrawiam.
\sin \frac{5\pi}{6}\sin x+\cos \frac{5\pi}{6}\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\cos ft( x-\frac{5\pi}{6} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Dalej juz raczej prosto Pozdrawiam.
Rozwiąż równianie
Jeśli z prawej strony byłoby \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), to wtedy jest bardzo prosto z tangensem pół kąta, bo
\(\displaystyle{ sin{x}-\sqrt{3} cos{x}=\sqrt{3} sin{x}=\sqrt{3} (1-cos{x}) tg{\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=tg{\frac{\pi}{6}}}\)
inaczej to też słabo widzę tego tangensa...
\(\displaystyle{ sin{x}-\sqrt{3} cos{x}=\sqrt{3} sin{x}=\sqrt{3} (1-cos{x}) tg{\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}=tg{\frac{\pi}{6}}}\)
inaczej to też słabo widzę tego tangensa...
-
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 152 razy
Rozwiąż równianie
@frej niestety nie widzę tego tangensa w Twoim przykładzie, można jakoś prościej. Przyda mi się to do następnych przykładów. Acha, no i do jakich przykładów stosować tego tangensa.
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 152 razy
Rozwiąż równianie
ale jak to? xD proszę o wyprowadzenie
no i jak poradzić sobie z takim koszmarem:
\(\displaystyle{ \tan x + \tan 2x = \tan 3x}\)
no i jak poradzić sobie z takim koszmarem:
\(\displaystyle{ \tan x + \tan 2x = \tan 3x}\)
Rozwiąż równianie
Proszę, wyprowadzenie:
\(\displaystyle{ sin{ \frac{x}{2} }= \sqrt{\frac{1-cos{x}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ cos{ \frac{x}{2}}= \sqrt{\frac{cos{x}+1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg{ \frac{x}{2}}= \sqrt{ \frac{1-cos{x}}{1+cos{x}} } = \sqrt{ \frac{(1-cos{x})(1-cos{x})}{(1+cos{x})(1-cos{x})}} =\frac{1-cos{x}} {sin{x}}}\)
Możesz skorzystać ze wzoru na tangens sumy:
\(\displaystyle{ tg{(x+y)}=\frac{tg{x}+tg{y}}{1-tg{x} tg{y}}}\) albo zamieniać na sinusy i cosinusy i liczyć
\(\displaystyle{ sin{ \frac{x}{2} }= \sqrt{\frac{1-cos{x}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ cos{ \frac{x}{2}}= \sqrt{\frac{cos{x}+1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ tg{ \frac{x}{2}}= \sqrt{ \frac{1-cos{x}}{1+cos{x}} } = \sqrt{ \frac{(1-cos{x})(1-cos{x})}{(1+cos{x})(1-cos{x})}} =\frac{1-cos{x}} {sin{x}}}\)
Możesz skorzystać ze wzoru na tangens sumy:
\(\displaystyle{ tg{(x+y)}=\frac{tg{x}+tg{y}}{1-tg{x} tg{y}}}\) albo zamieniać na sinusy i cosinusy i liczyć
-
- Użytkownik
- Posty: 260
- Rejestracja: 9 paź 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 152 razy
Rozwiąż równianie
A jak wyprowadzić \(\displaystyle{ \sin \frac{2}{x}}\) i \(\displaystyle{ \cos \frac{2}{x}}\). Próbowałem z jedynki trygonometrycznej, ale za bardzo mi nie wyszło.
Pozdrawiam
Maks
Pozdrawiam
Maks
Rozwiąż równianie
Korzystając z tych wzorów mamy:
Podstawiając \(\displaystyle{ x:= \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos{(2\cdot \frac{x}{2})}=cos{x}=2cos^2{\frac{x}{2}}-1}\)
\(\displaystyle{ cos{x}+1=2cos^2{\frac{x}{2}}}\)
\(\displaystyle{ cos^2{x}=\frac{cos{x}+1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos{x}=\sqrt{\frac{cos{x}+1}{2}}}\)
z sinusem spróbuj teraz sam.
Podstawiając \(\displaystyle{ x:= \frac{x}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos{(2\cdot \frac{x}{2})}=cos{x}=2cos^2{\frac{x}{2}}-1}\)
\(\displaystyle{ cos{x}+1=2cos^2{\frac{x}{2}}}\)
\(\displaystyle{ cos^2{x}=\frac{cos{x}+1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos{x}=\sqrt{\frac{cos{x}+1}{2}}}\)
z sinusem spróbuj teraz sam.