Rozwiąż równanie

[nwnuinr]

Tu będę wstawiać swoje równania i nierówności jeżeli będę mieć problem

No więc tu proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobiłem:
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x- \sqrt{3} sinx-3=0 \\
t = sinx \\
2t^{2}- \sqrt{3}t - 3=0 \\
\Delta =27\\
\sqrt{ \Delta}=3 \sqrt{3} \\
t_{1} = - \sqrt{3} \\
t_{2} = \frac{ \sqrt{3}}{2} \\
sinx=- \sqrt{3} sinx= \frac{ \sqrt{3}}{2} \\}\)
pierwsze sprzeczne, czyli:
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{ \pi}{3}+2k \pi \\
x_{2} = \pi - \frac{ \pi}{3} +2k \pi= \frac{2 \pi}{3} +2k \pi}\)

[scyth]

źle, powinno wyjść \(\displaystyle{ t_1=\sqrt{3} \ t_2=-\frac{\sqrt{3}}{2}}\).

[nwnuinr]

ups faktycznie, czyli ostatecznym wynikiem ma być:
\(\displaystyle{ x_{1}=- \frac{ \pi}{3} +2k \pi \\
x_{2}=- \pi - (- \frac{ \pi}{3})+2k \pi=- \frac{2 \pi}{3}+2k \pi}\)
?

[scyth]

mhm

[nwnuinr]

czy to jest dobrze? bo w książce mam jeden inny wynik ale może to tylko inną wartość wzięli... chciałbym się upewnić.

\(\displaystyle{ sinxctgx+ctgx=0 \\
ctgx(sinx+1)=0 \\
ctgx=0 sinx=-1 \\
x= \frac{ \pi}{2} + k \pi x=- \frac{ \pi}{2}+2k \pi}\)

[steal]

Jest dobrze.

[scyth]

jest ok, ale zauważ, że \(\displaystyle{ \sin x = -1 \cot x = 0}\), zatem wystarczy samo \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2} + k \pi}\).

[nwnuinr]

w tym przykładzie \(\displaystyle{ (1- \cos x)(1+ \cos x) = \sin x}\) dochodzę do takiego momentu \(\displaystyle{ \sin^{2}x= \sin x}\) i tu nie bardzo wiem, bo gdybym to podzielił przez \(\displaystyle{ \sin x}\), wtedy bym miał
\(\displaystyle{ \sin x = 1 \\
x= \frac{ \pi}{2}+2k \pi}\)
a gdybym to zrobił tak \(\displaystyle{ \sin^{2}x- \sin x = 0}\) to bym miał dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ \sin x( \sin x - 1 ) =0 \\
\sin x = 0 \sin x = 1 \\
x = k \pi x = \frac{ \pi}{2}+2k \pi}\)

więc którędy droga?

[scyth]

Nie można dzielić przez zero, a w pierwszym sposobie dzielisz (jak to później pokazałeś).

[*Kasia]

Druga metoda jest lepsza, ponieważ w pierwszej dzieląc przez sin x, nie rozpatrujesz przypadku sin x=0. Ale w pierwszej można po prostu rozpatrzyć osobno ten przypadek.

[nwnuinr]

w jaki sposób zapisać, że tangens lub cotanges nie może być równy asymptocie?
\(\displaystyle{ tg x ? \\
x \frac{ \pi}{2}+k \pi}\)
bo chyba nie jest poprawne zapisanie w ten sposób \(\displaystyle{ tgx \frac{ \pi}{2}+k \pi}\) bo tu chodzi o \(\displaystyle{ x}\) a nie o całą wartość tangens (?)

[scyth]

Nie za bardzo rozumiem o co Ci chodzi mówiąc, że funkcja nie może być równa asymptocie. Czy chodzi Ci o to, że dziedziną tangensa jest:
\(\displaystyle{ x \mathbb{R}: x \ne \frac{\pi}{2} + k \pi, \ k \mathbb{Z}}\)
?

[nwnuinr]

tak o to mi chodzi, ale chyba też trzeba jakoś uzależnić ten x od tangensa czyli trzeba jakoś zapisać \(\displaystyle{ tgx ?}\) i wtedy, że \(\displaystyle{ x \frac{ \pi}{2}+k \pi}\)?

[ Dodano: 22 Sierpnia 2008, 11:18 ]
na przykład gdy chcemy obliczyć \(\displaystyle{ sinx=1}\) to ta funkcja przyjmuje wartość 1 i musimy wyznaczyć ten argument dla którego ona przyjmuje 1, tak samo w przypadku tangensa wyznaczamy argument dla którego on przyjmuje asymptote, więc jak oznaczyć tą asymptotę?

[scyth]

No więc pisze, że dziedziną funkcji tangens jest to, co wyżej, i tyle. A tangens przyjmuje wszystkie wartości rzeczywiste więc ciężko znaleźć coś, co spełniałoby \(\displaystyle{ \tan x \ne ...}\).

[frej]

Dla kąta \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi}\) tangens nie jest określony, bo nie zachodzi dzielenie przez \(\displaystyle{ 0}\).