funkcja trygonometryczna

[robert179]

\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha*cos^{2}\beta-sin^{2}\beta*cos^{2}\alpha}\)
Mam pytanie, dalczego to równa się \(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)*sin(\alpha-\beta)}\)?
Może m ito ktoś wytłumaczyć?

[agiszonek]

hej! to bedzie tak:
pojde moze od konca, a wiec:
ze wzorow funkcji trygonometrycznych sumy i roznicy katow mamy:
\(\displaystyle{ sin(\alpha + \beta)=sin cos \beta + cos sin \beta}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha - \beta)=sin cos \beta - cos sin \beta}\)
czyli:
\(\displaystyle{ sin(\alpha + \beta) * sin(\alpha - \beta)=(sin cos \beta + cos sin \beta)*(sin cos \beta - cos sin \beta)=}\)
\(\displaystyle{ =(sin cos \beta)^{2} - sin cos \beta cos sin \beta + cos sin \beta sin cos \beta - (cos sin \beta)^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =sin^{2} cos^{2} \beta - cos^{2} sin^{2} \beta}\)
i otrzymujemy "poczatek"

pozdrawiam

[Tristan]

Korzystasz z wzorów na sumy i róznice argumentów funkcji trygonometrycznych. W tym przypadku to jest \(\displaystyle{ sin(\alpha+ \beta)=sin cos \beta + cos sin \beta}\) oraz \(\displaystyle{ sin(\alpha - \beta)=sin cos \beta - cos sin\beta}\) . I gdy to wymnożysz a dokładniej skorzystasz z wzoru \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a^2-b^2}\) to chyba już wszystko będzie dla Ciebie jasne:)