sprawdź tożsamość

[robert179]

Cześć mam zadanie w którym musze sprawdzić następującą tożsamość:
\(\displaystyle{ \frac{tg\alpha}{tg2\alpha-tg\alpha}=cos2\alpha}\)
Myślałem żeby to zrobić tak:
\(\displaystyle{ \frac{tg\alpha}{\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}-tg\alpha}=\frac{1-tg^{2}\alpha}{2tg\alpha}-1=\frac{1-(\frac{sin\alpha}{cos\alpha})^{2}}{2\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}-1=\frac{cos\alpha}{2sin\alpha}-\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}-1=?}\)
Nie wiem co teraz zrobić i czy to jest wogóle dobrze. Może mi ktoś dać jakąś wskazówke?

[Tristan]

\(\displaystyle{ \frac{tg }{tg 2\alpha - tg }=\frac{tg }{tg ( \frac{2}{1-tg^2 }-1)}=\frac{1}{\frac{2-1+tg^2 }{1-th^2 }}=\frac{1-tg^2 }{1+tg^2 }=\frac{1-\frac{sin^2 }{cos^2 }}{1+\frac{sin^2 }{cos^2 }}=(\frac{cos^2 - sin^2 }{cos^2 }) ( \frac{cos^2 }{cos^2 + sin^2 })=cos^2 - sin^2 =cos 2\alpha}\)