Uprość wyrażenie

[nwnuinr]

Przedstaw w prostszej postaci:

\(\displaystyle{ \frac{ \cos^{4} - \sin^{4} }{ \cos^{2} - \sin^{2} }}\)

[frej]

\(\displaystyle{ cos^4{x}-sin^4{x}=(cos^2{x})^2-(sin^2{x})^2=(sin^2{x}+cos^2{x})(cos^2{x}-sin^2{x})=cos^2{x}-sin^2{x}}\), więc
\(\displaystyle{ \frac{cos^4{x}-sin^4{x}}{cos^2{x}-sin^2{x}}=1}\)

[nwnuinr]

Z tym też coś nie mogę sobie poradzić

Uzasadnij tożsamość:

\(\displaystyle{ 1-2 \sin^{2} * \cos^{2} = \sin^{4} + \cos^{4} }\)

[frej]

\(\displaystyle{ P=sin^4{x}+cos^4{x}=(cos^2{x})^2+(sin^2{x})^2+2sin^2{x}cos^2{x}-2sin^2{x}cos^2{x}=(sin^2{x}+cos^2{x})^2-2sin^2{x}cos^2{x}=1-2sin^2{x}cos^2{x}=L}\)

[nwnuinr]

tego też coś nie rozumiem...

Oblicz \(\displaystyle{ \cos }\), jeśli:
\(\displaystyle{ \sin^{2} + \cos + 1 = 0}\)

[Lider_M]

\(\displaystyle{ (1-\cos^2a)+\cos a+1=0}\)
Teraz podstaw \(\displaystyle{ t=\cos a}\), dla \(\displaystyle{ t\in ft}\) i rozwiąż równanie kwadratowe.

[frej]

\(\displaystyle{ sin^2{x}=1-cos^2{x}}\)
i masz:
\(\displaystyle{ cos^2{x}-cos{x}-2=0}\)
\(\displaystyle{ t=cos{x} \quad -1\leqslant t \leqslant 1}\)
\(\displaystyle{ t^2-t-2=(t-2)(t+1)=0 \Leftrightarrow t=-1 \vee t=2>1}\)
Więc jedynym rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ cos{x}=t=-1}\)