Oblicz wartość wyrażenia

[wnoros89]

Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{sin * cos ^{2} * tg \beta}{sin ^{3} \beta}}\) jeśli wiadomo że kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\)są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego

[frej]

Wykorzystajmy to, że
\(\displaystyle{ sin{(90^{\circ}-x)}=cos{x}}\)
\(\displaystyle{ cos{(90^{\circ}-x)}=sin{x}}\), czyli
\(\displaystyle{ sin{\alpha}=cos{\beta}}\)
\(\displaystyle{ cos{\alpha}=sin{\beta}}\)


Jest zatem:
\(\displaystyle{ =\frac{sin{\alpha} cos^2{\alpha} \frac{cos{\alpha}}{sin{\alpha}}}{cos^3{\alpha}}=\frac{cos^3{\alpha}}{cos^3{\alpha}}=1}\)

[Justka]

\(\displaystyle{ ..=\frac{sin\alpha cos^2\alpha ctg\alpha}{cos^3 }=\frac{sin\alpha\cdot ctg\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha\cdot ctg\alpha=1}\)