Znajdź wartość "sin alfa"

[Hazok]

\(\displaystyle{ x^{2} + (\sin \alpha)x + \sin \alpha = 1}\)

Polecenie:
Znajdź wartość \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) tak aby suma odwrotności pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{2} + (\sin \alpha)x + \sin \alpha = 1}\) była równa \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

kombinowałem na wzorach viete'a ale jakieś dziwactwa mi wychodzą. Z góry dziękuję za pomoc.

[frej]

Dobrze przepisałeś równanie? jeśli tak, to równanie te ma postać
\(\displaystyle{ x^2=1-2\sin{\alpha}}\) i jeśli prawa strona jest dodatnia, to rozwiązaniami są liczby \(\displaystyle{ \sqrt{1-2\sin{\alpha}}}\) i \(\displaystyle{ -\sqrt{1-2\sin{\alpha}}}\), których suma odwrotności wynosi \(\displaystyle{ 0}\), jeśli zaś wynosi \(\displaystyle{ 0}\), to nie ma odwrotności pierwiastków.

[steal]

Jak skorzystasz ze wzorów Viete'a to otrzymujesz:
\(\displaystyle{ -\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Problem jest jednak z Twoim równaniem, bo dla niego powyższa zależność nie jest spełniona...

[Hazok]

przeprasza, faktycznie był błąd, nieprzywykłem jeszcze do LateXa;/

@ Steal - doszedłem do tej zależności, niestety wynik obliczeń niezgadza mi się z odpowiedziami...

[frej]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1 x_2}=\frac{\frac{-b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{-b}{c}=\frac{-\sin{\alpha}}{\sin{\alpha} -1}= \frac{sin{\alpha}}{1-\sin{\alpha}}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ (1+ \frac{2}{\sqrt{3}} )\sin{\alpha}=1}\)

Teraz to już chyba łatwo

[Hazok]

oki wszystko już działa, okazuje się że popełniłem po drodze troszke błędów;]

dzięki