Udowodnij ,że wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)= sin ^{2}x +4sin ^{2}xcos ^{2}x + cos ^{2}x +4sinxcosx}\) spełniają dla każdego \(\displaystyle{ x R}\) warunek:
\(\displaystyle{ 0 qslant f(x) qslant 4}\)
Udowodnij
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Udowodnij
\(\displaystyle{ f(x)= sin ^{2}x +4sin ^{2}xcos ^{2}x + cos ^{2}x +4sinxcosx =\\
=\left(2\sin x\cos x\right)^2+\sin^2x+\cos^2x+2\cdot2\sin x\cos x=\\
=\sin^22x+1+2\sin 2x=(\sin 2x+1)^2}\)
a stąd blisko do odpowiedzi
Pozdrawiam
=\left(2\sin x\cos x\right)^2+\sin^2x+\cos^2x+2\cdot2\sin x\cos x=\\
=\sin^22x+1+2\sin 2x=(\sin 2x+1)^2}\)
a stąd blisko do odpowiedzi
Pozdrawiam