Udowodnij

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
wnoros89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 58
Rejestracja: 3 gru 2006, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie

Udowodnij

Post autor: wnoros89 »

Udowodnij ,że wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)= sin ^{2}x +4sin ^{2}xcos ^{2}x + cos ^{2}x +4sinxcosx}\) spełniają dla każdego \(\displaystyle{ x R}\) warunek:
\(\displaystyle{ 0 qslant f(x) qslant 4}\)
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Udowodnij

Post autor: JHN »

\(\displaystyle{ f(x)= sin ^{2}x +4sin ^{2}xcos ^{2}x + cos ^{2}x +4sinxcosx =\\
=\left(2\sin x\cos x\right)^2+\sin^2x+\cos^2x+2\cdot2\sin x\cos x=\\
=\sin^22x+1+2\sin 2x=(\sin 2x+1)^2}\)

a stąd blisko do odpowiedzi
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ