Określ znak liczby
1.\(\displaystyle{ (sin \frac{11}{9}\pi - sin \frac{4}{3}\pi)cos \frac{2}{3}\pi}\)
2. Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ y=sinx}\) jest funkcją nieparzystą.
W zdaniu pierwszym mam problem z określeniem znaku wyrażenia w nawiasie (próbowałbym wykazać że funkcja jest rosnąca/malejąca w III ćwiartce i wyznaczyłbym znak), a w drugim nie wiem jak za bardzo zapisać funkcję sinus, aby można ją było to ładnie wykazać.
Pozdrawiam Maks
Określ znak liczby; wykaż
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Określ znak liczby; wykaż
1.
\(\displaystyle{ \left(\sin\frac{11}9\pi-\sin\frac43\pi\right)\cos\frac23\pi
=\left(\sin\left(\frac29\pi+\pi\right)-\sin\left(\frac13\pi+\pi\right)\right)\cos\frac23\pi=\\
=\left(-\sin\frac29\pi-\left(-\sin\frac13\pi\right)\right)\cos\frac23\pi
=\left(\sin\frac13\pi-\sin\frac29\pi\right)\cos\frac23\pi}\)
\(\displaystyle{ \left(\sin\frac{11}9\pi-\sin\frac43\pi\right)\cos\frac23\pi
=\left(\sin\left(\frac29\pi+\pi\right)-\sin\left(\frac13\pi+\pi\right)\right)\cos\frac23\pi=\\
=\left(-\sin\frac29\pi-\left(-\sin\frac13\pi\right)\right)\cos\frac23\pi
=\left(\sin\frac13\pi-\sin\frac29\pi\right)\cos\frac23\pi}\)
-
Xadesik
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 16:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 4 razy
Określ znak liczby; wykaż
2. Aby funkcja była nieparzysta, musi zajść następujący warunek:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in D_{f}} [-x\in D_{f} f(-x)=-f(x)]}\)
\(\displaystyle{ f(x)=sinx \\ f(-x)=sin(-x)}\)
Teraz korzystamy ze wzorów rekurencyjnych
\(\displaystyle{ f(-x)=sin(-x) = -sinx = -f(x)}\)
Zatem funkcja jest nieparzysta
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in D_{f}} [-x\in D_{f} f(-x)=-f(x)]}\)
\(\displaystyle{ f(x)=sinx \\ f(-x)=sin(-x)}\)
Teraz korzystamy ze wzorów rekurencyjnych
\(\displaystyle{ f(-x)=sin(-x) = -sinx = -f(x)}\)
Zatem funkcja jest nieparzysta