oblicz wartość wyrażenia

[robert179]

Mam obliczyć wartość wyrażenia:
\(\displaystyle{ sin\alpha*cos\beta-cos\alpha*sin\beta}\)
mam podane: \(\displaystyle{ tg\alpha=\fra{3}{4};ctg\beta=1 i ,\beta IIIcw.}\)
No i właśnie jak pozamieniać tg i ctg na sin i cos??

[olazola]

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \{\frac{3}{4}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\\frac{\cos\beta}{\sin\beta}=1\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\\\sin^2\beta+\cos^2\beta=1}\)

[Tristan]

A jeśli Ci się nudzi i lubisz metody tak nudne, że paczki zapałek trzeba wkładać pod powieki, aby się nie zamknęły to...
Pamiętając o tym, że \(\displaystyle{ tg =\frac{2t}{1-t^2}}\), gdzie \(\displaystyle{ t=tg \frac{\alpha}{2}}\) można wyliczyć \(\displaystyle{ sin }\) ze wzoru \(\displaystyle{ sin =\frac{2t}{1+t^2}}\). Tak samo postąpić przy kącie beta i pewnie bo bardzo długim czasie by wyszło...coś:)

[bolo]

No właśnie i ile beta wychodzi ładna to alfa wychodzi z arcusem... Dlatego uważam, że albo jest błąd w poleceniu, konkretnie w tangensie (moze powinno byc tg^2), albo rzeczywiście to tak ma wyjśc

[ap]

Zamień wyrażenie na \(\displaystyle{ \sin (\alpha -\beta)}\) i wyraź przez \(\displaystyle{ \tan (\alpha -\beta)}\).