(cosx-sinx)^2+tgx=2sin^2x
prosze pomozcie mi bo ja probowalem i nie wychodzi
Równanie
-
frej
Równanie
1. \(\displaystyle{ sin{x}+cos{x} 0}\) ( zaraz zobaczysz, do czego to się przyda )
\(\displaystyle{ (cos{x}-sin{x})^2+tg{x}=2sin^2{x}}\)
\(\displaystyle{ cos^2{x}+sin^2{x}-2sin{x}cos{x}+tg{x}=2sin^2{x}}\)
\(\displaystyle{ 1+tg{x}=2sin^2{x}+2sin{x}cos{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos{x}+sin{x}}{cos{x}}=2sin{x}(sin{x}+cos{x})}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos{x}}=2sin{x}}\)
\(\displaystyle{ 1=2sin{x}cos{x}=sin{2x}}\)
to już chyba umiesz
2. \(\displaystyle{ sin{x}+cos{x} = 0}\)
\(\displaystyle{ (-2sin{x})^2+tg{x}=2sin^2{x}}\)
\(\displaystyle{ 4sin^2{x}+tg{x}=2sin^2{x}}\)
\(\displaystyle{ 2sin^2{x}=-\frac{sin{x}}{cos{x}}}\)
\(\displaystyle{ 2sin{x}=-\frac{1}{cos{x}}}\)
\(\displaystyle{ 2sin{x}cos{x}=sin{2x}=-1}\)
z tym też sobie poradzisz
\(\displaystyle{ (cos{x}-sin{x})^2+tg{x}=2sin^2{x}}\)
\(\displaystyle{ cos^2{x}+sin^2{x}-2sin{x}cos{x}+tg{x}=2sin^2{x}}\)
\(\displaystyle{ 1+tg{x}=2sin^2{x}+2sin{x}cos{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos{x}+sin{x}}{cos{x}}=2sin{x}(sin{x}+cos{x})}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos{x}}=2sin{x}}\)
\(\displaystyle{ 1=2sin{x}cos{x}=sin{2x}}\)
to już chyba umiesz
2. \(\displaystyle{ sin{x}+cos{x} = 0}\)
\(\displaystyle{ (-2sin{x})^2+tg{x}=2sin^2{x}}\)
\(\displaystyle{ 4sin^2{x}+tg{x}=2sin^2{x}}\)
\(\displaystyle{ 2sin^2{x}=-\frac{sin{x}}{cos{x}}}\)
\(\displaystyle{ 2sin{x}=-\frac{1}{cos{x}}}\)
\(\displaystyle{ 2sin{x}cos{x}=sin{2x}=-1}\)
z tym też sobie poradzisz
-
frej
Równanie
Mamy do czynienia z równaniem, zatem musimy wyznaczyć niewiadomą ( tutaj kąt).
1. \(\displaystyle{ sin{2x}=1}\), stąd
\(\displaystyle{ 2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \qquad k \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+k\pi \qquad k \mathbb{Z}}\)
2.\(\displaystyle{ sin{2x}=-1}\), stąd
\(\displaystyle{ 2x\frac{3\pi}{2}+2k\pi \qquad k \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{3\pi}{4}+k\pi \qquad k \mathbb{Z}}\)
bo te wartości na sinusoidzie ( w obrębie jednego okresu ) są przyjmowane dokładnie jeden raz ( dla kąta \(\displaystyle{ 90^{\circ}=\frac{\pi}{2}}\) sinus wynosi \(\displaystyle{ 1}\), dla kąta \(\displaystyle{ 270^{\circ}=\frac{3\pi}{2}}\) sinus wynosi zaś \(\displaystyle{ -1}\)) \(\displaystyle{ 2k\pi}\) uwzględnia zaś okres sinusa.
1. \(\displaystyle{ sin{2x}=1}\), stąd
\(\displaystyle{ 2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \qquad k \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}+k\pi \qquad k \mathbb{Z}}\)
2.\(\displaystyle{ sin{2x}=-1}\), stąd
\(\displaystyle{ 2x\frac{3\pi}{2}+2k\pi \qquad k \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{3\pi}{4}+k\pi \qquad k \mathbb{Z}}\)
bo te wartości na sinusoidzie ( w obrębie jednego okresu ) są przyjmowane dokładnie jeden raz ( dla kąta \(\displaystyle{ 90^{\circ}=\frac{\pi}{2}}\) sinus wynosi \(\displaystyle{ 1}\), dla kąta \(\displaystyle{ 270^{\circ}=\frac{3\pi}{2}}\) sinus wynosi zaś \(\displaystyle{ -1}\)) \(\displaystyle{ 2k\pi}\) uwzględnia zaś okres sinusa.