Oblicz wartość wyrażenia

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
szymon91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 9 lip 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 9 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: szymon91 »

Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ sin^{3}x + cos^{3}x}\) przyjmujac ze \(\displaystyle{ sinx + cos x = \frac{1}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 15 lip 2008, o 12:04 przez szymon91, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: RyHoO16 »

\(\displaystyle{ \sin^3x+\cos^3x=(\sin x+ \cos x)(\sin^2x-\sin x \cos x+ \cos^2x)= \frac{1}{2}(1-\sin x \cos x)}\)

Jak widać potrzebujemy \(\displaystyle{ \sin x \cos x}\) z \(\displaystyle{ \sin^2x+ \cos^2x=1 \iff (\sin x + \cos x)^2-2\sin x \cos x=1 \iff \sin x \cos x= \frac{(\sin x + \cos x)^2+1}{2} = \frac{5}{8}}\)

Wracając do wyrażenia na początku mamy:
\(\displaystyle{ \sin^3x+\cos^3x= \frac{1}{2}(1-\sin x \cos x)= \frac{1}{2}(1- \frac{5}{8})= \frac{3}{16}}\)
szymon91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 9 lip 2008, o 13:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puławy
Podziękował: 9 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: szymon91 »

A powiedz dlaczego \(\displaystyle{ \frac{ sinx+cosx^{2}+1 }{2} = \frac{5}{8}}\) ?
Moglbys mi to rozpisac?

[ Dodano: 15 Lipca 2008, 12:45 ]
A powiedz dlaczego \(\displaystyle{ \frac{ (sinx+cosx)^{2}+1 }{2} = \frac{5}{8}}\) ?
Moglbys mi to rozpisac?
frej

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: frej »

szymon91 pisze:\(\displaystyle{ \frac{ (sinx+cosx)^{2}+1 }{2} = \frac{5}{8}}\) ?
wiesz, że \(\displaystyle{ \cos{x}+\sin{x}=\frac{1}{2}}\), więc masz:
\(\displaystyle{ \frac{(\frac{1}{2})^2+1}{2}=\frac{\frac{1}{4}+1}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}=\frac{5}{8}}\)
Ajok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 24 lut 2010, o 11:12
Płeć: Mężczyzna

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: Ajok »

Ale i tak są złe rozwiązania bo kolega z góry przy zamianie stronami źle zmienił znaki i nie wyjdzie z tego tak jak pisaliscie \(\displaystyle{ \frac{5}{8} ale -\frac{3}{8}}\)
ODPOWIEDZ