Należy obliczyć:
Z notatek:\(\displaystyle{ y=\arccos(\sin(-\frac{93}{12}\pi))}\)
1. okres cosinusa to \(\displaystyle{ 2\pi}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{24}{12}\pi}\), a więc 93 dzielone przez 24, to 3 i reszty 21, stąd \(\displaystyle{ \frac{21}{12}\pi}\)1) \(\displaystyle{ y=\arccos(\sin(-\frac{21}{12}\pi))}\)
2) \(\displaystyle{ \cos y=\sin(-\frac{21}{12}\pi) \qquad y\in[0,\pi]}\)
3) \(\displaystyle{ \cos y=\cos(\frac{\pi}{2}+\frac{21}{12}\pi)}\)
\(\displaystyle{ \cos y=\cos\frac{27}{12}\pi}\)
4) \(\displaystyle{ y=\frac{27}{12}+2k\pi \quad \quad y=-\frac{27}{12}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} k=0 \qquad y=\frac{27}{12}\pi \\ k=-1 \qquad y=\frac{27}{12}\pi-2\pi \end{cases}}\)
2. konkretne przedziały są ustalone dla konkretnych funkcji, tak aby dla argumentów z tych przedziałów przypisana została dokładnie jedna wartość:
\(\displaystyle{ \arcsin \quad x\in(-1,1) \quad y\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ \arccos \quad x\in(-1,1) \quad y\in(0,\pi)}\)
\(\displaystyle{ arctg \quad x\in\mathbb{R} \quad y\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})}\)
\(\displaystyle{ arcctg \quad x\in\mathbb{R} \quad y\in(0,\pi)}\)
3. \(\displaystyle{ \sin\alpha=cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)}\) to wynika z wykresu.
4. \(\displaystyle{ \cos}\) tą samą wartość \(\displaystyle{ y}\) przypisuje więcej niż jednemu argumentowi \(\displaystyle{ x}\), ponieważ jest na przemian rosnąca i malejąca - dlatego, zgodnie z teorią o funkcjach odwrotnych, musimy ustalić przedziały (komentarz nr 2) - wynik spoza przedziału podajemy dla ścisłości, następnie go odrzucamy.
5. wszystkie zadania o wzorze ogólnym \(\displaystyle{ y=f_{cyklometryczna}(f_{trygonometryczna}\frac{x}{y}\pi)}\) najprościej rozwiązać powyższym sposobem.
