równanie trygonometryczne z parametrem

[adacho90]

Mam problem z zadaniem nr 499 ze zbioru A. Kiełbasy ( część pierwsza).

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ (sin 5x)^{2}=k}\) , gdzie k jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 4x^{3}-5x^{2}-7x+2=0}\)

Wychodzi mi jedno z rozwiązań \(\displaystyle{ \frac {7}{30} \pi+2k\pi}\) , nic podobnego nie ma w odpowiedziach, a reszta jest tak samo.Pewnie dopiszę niedługo jak to robiłem, tylko muszę sie trochę poduczyć tego języka
Z góry dziękuję za pomoc.

[frej]

\(\displaystyle{ 4x^{3}-5x^{2}-7x+2=4(x-2)(x+1)(x-\frac{1}{4})=0}\)

\(\displaystyle{ \sin^2{5x}=2 \quad \quad \sin^2{5x}=-1 \quad \quad \sin^2{5x}=\frac{1}{4}}\)

a z tym już sobie poradzisz...

[adacho90]

Do tego doszedłem i zostaje tylko k = 1/4, bo pozostałe rozwiązania nie należą do przedziału Ale ja to przeliczę jeszcze raz, no i dziękuję.

[ Dodano: 24 Czerwca 2008, 20:12 ]
\(\displaystyle{ \sin^{2} 5x=1/4}\)
\(\displaystyle{ \sin 5x= \frac{1}{2} sin 5x= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 5x= \frac{\pi}{6} +2k\pi 5x= \frac{5\pi}{6} +2k\pi\vee 5x= \frac{\pi}{6} +2k\pi 5x= \frac{7\pi}{6} +2k\pi}\)

[ Dodano: 24 Czerwca 2008, 20:18 ]
czy ja tu coś spartoliłem?

[frej]

\(\displaystyle{ \sin{5x}=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 5x=\frac{11\pi}{6}+2k\pi \quad \quad 5x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi}\)

chyba masz dobrze, a jakie są odpowiedzi?

[adacho90]

odpowiedź:
\(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{6} +2/5 k\pi -\pi/30 + 2k\pi x=\pi/6 + 2k\pi x=\pi/30 + 2k\pi}\)

Skąd to \(\displaystyle{ 11\pi}\) u Ciebie?

[JankoS]

odpowiedź:
\(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{6} +2/5 k\pi -\pi/30 + 2k\pi x=\pi/6 + 2k\pi x=\pi/30 + 2k\pi}\)

Skąd to \(\displaystyle{ 11\pi}\) u Ciebie?

Wygląda na to, że korekta u Pana Kiełbasy coś przegapiła.
\(\displaystyle{ sin5x=-\frac{1}{2}=-sin \frac{\pi}{6}=sin(-\frac{\pi}{6})=sin(-\frac{\pi}{6}+2\pi)=sin\frac{11\pi}{6}.}\)

[adacho90]

A to już rozumiem... no tak, dziękuję.