Zastosowanie w planimetrii f-cji trygonometrycznych

[antymatma]

1) Posługując sie tablicami wyznaczyć wartośc funkcji trygonometrycznych dla katów:
a) alfa = 36�
b) alfa = 70�18`
c) alfa = 52�47`
d) alfa = 38�19`
e) alfa = 17�53`

2) W trójkącie prostokątnym ABC dane są długości dwóch przyprostokątnych AB = 3 i AC = 4. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego przy wierzchołku B.

3) W trójkącie prostokątnym ABC dana jest długość przeciwprostokątnej BC = 10 oraz wartość kąta ostrego przy wierzchołku C alfa równa się 30�. Wyznacz długości dwóch pozostałych boków trójkąta.

4) W trójkącie prostokątnym ABC dana jest długość jednej z przyprostokątnej AC = 5 oraz wartośc kąta ostrego przy wierzchołku B beta = 45�. Wyznacz długości dwóch pozostałych boków trójkąta.

5) W trójkącie prostokątnym ABC dane są długości przyprostokątnej AB = 6 oraz przeciwprostokątnej BC = 12. Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego przy wierzchołku C.

[Tristan]

Zad.2

AB=3, AC=4, czyli z tw. Pitagorasa BC=5. Kąt przy wierzchołku B oznaczmy jako \(\displaystyle{ \beta}\) a wtedy:
\(\displaystyle{ sin\beta=\frac{4}{5}, cos\beta=\frac{3}{5}, tg\beta=\frac{4}{3}, ctg\beta=\frac{3}{4}}\)

Zad.3
Skoro BC=10 oraz wiemy, że kąt przy w.C to 30 stopni, to oznacza, że kąt przy w. B to 60 stopni. Teraz jeśli oznaczymy 10 jako 2a, to otrzymamy, że AC=a oraz AB=a √ 3. Czyli AC=5 oraz AB=5 √ 3.

Zad.4
Skoro to trójkąt prostokątny i kąt przy w.B to 45 stopni, to kąt przy w.C to również 45 stopni, a w takim razie AB=AC=5 oraz BC=5 √ 2.

Zad.5
Z tw.Pitagorasa mamy, że AC=6 √ 3. Oznaczmy sobie kąt przy w.C jako \(\displaystyle{ \alpha}\) a wtedy:
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{1}{2}, cos =\frac{sqrt3}{2}, tg ={sqrt3}{3}, ctg =sqrt3}\)