Równania trygonometryczne - zadanie.

[Leszcz]

sin� α = 2 • sin 2α

Pomoże mi ktoś z takim równaniem?

[tommik]

sin� α = 2 • sin 2α
sin�α -2sin2α =0
sin α (sin α -4cos α )=0
α =0 lub...
cos α =\(\displaystyle{ \sqrt{1-sin^{2}a}}\)

[Mapedd]

cos chyba zle, ja tak na oko to bym skorzystal z :

sin^2(a) = [1-cos(2a)]/2

tyle ze nie wiem co dalej:)

[bolo]

\(\displaystyle{ sin\alpha (sin\alpha-4cos\alpha)=0\\\alpha=0}\) lub...

...lub
\(\displaystyle{ sin\alpha-4cos\alpha=0\\ sin\alpha=4cos\alpha}\)

Dzielę obustronnie przez \(\displaystyle{ cos\alpha}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ \alpha\neq \frac{\pi}{2}+k\pi\,,\,\,k\in \mathbb{C}}\), a więc:

\(\displaystyle{ tg\alpha=4\\ =arctg(4)+k\pi\,,\,\,k\in \mathbb{C}}\)

Czyli równanie posiada 2 rozwiązania:
\(\displaystyle{ \alpha=k\pi\,,\,\,k\in C\,\,\,\vee\,\,\,\alpha=arctg(4)+k\pi\,,\,\,k\in \mathbb{C}}\)