sin� α = 2 • sin 2α
Pomoże mi ktoś z takim równaniem?
Równania trygonometryczne - zadanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 11 wrz 2005, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań - Warszawa - Dublin
- Pomógł: 47 razy
Równania trygonometryczne - zadanie.
sin� α = 2 • sin 2α
sin�α -2sin2α =0
sin α (sin α -4cos α )=0
α =0 lub...
cos α =\(\displaystyle{ \sqrt{1-sin^{2}a}}\)
sin�α -2sin2α =0
sin α (sin α -4cos α )=0
α =0 lub...
cos α =\(\displaystyle{ \sqrt{1-sin^{2}a}}\)
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Równania trygonometryczne - zadanie.
...lubtommik pisze:\(\displaystyle{ sin\alpha (sin\alpha-4cos\alpha)=0\\\alpha=0}\) lub...
\(\displaystyle{ sin\alpha-4cos\alpha=0\\ sin\alpha=4cos\alpha}\)
Dzielę obustronnie przez \(\displaystyle{ cos\alpha}\) pod warunkiem, że \(\displaystyle{ \alpha\neq \frac{\pi}{2}+k\pi\,,\,\,k\in \mathbb{C}}\), a więc:
\(\displaystyle{ tg\alpha=4\\ =arctg(4)+k\pi\,,\,\,k\in \mathbb{C}}\)
Czyli równanie posiada 2 rozwiązania:
\(\displaystyle{ \alpha=k\pi\,,\,\,k\in C\,\,\,\vee\,\,\,\alpha=arctg(4)+k\pi\,,\,\,k\in \mathbb{C}}\)