jak mozna roziazac takie rownanie
arc sin x + arc sin 2x = pi/2
lub przynjamniej jak rozpisac arc sin 2x
rownanie z arc
-
Krzysiek_1
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 15 paź 2005, o 00:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: pk
-
bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
rownanie z arc
Zauważ również, że: \(\displaystyle{ arcsinx+arccosx=\frac{\pi}{2}}\)
A więc Twoje równanie przybiera postać:
\(\displaystyle{ arccosx=arcsin2x\,\,\,gdy\,|x|\leq1}\)
Można wyprowadzić następujący wzór redukcyjny (przy odpowiednich założeniach):
\(\displaystyle{ x=x\\x=arcsin(sinx)\\x=arcsin(sqrt{1-cos^{2}x})}\)
Teraz takie chytre podstawienie - wszędzie zamiast x wstawiam arccosx:
\(\displaystyle{ arccosx=arcsin(sqrt{1-x^{2}})}\)
Wracając do tematu:
\(\displaystyle{ arcsin(sqrt{1-x^{2}})=arcsin2x}\)
Argumenty muszą być równe:
\(\displaystyle{ sqrt{1-x^{2}}=2x\\x>0\\x=\frac{sqrt{5}}{5}}\)
Jedynym pierwiastkiem równania jest \(\displaystyle{ x=\frac{sqrt{5}}{5}}\).
A więc Twoje równanie przybiera postać:
\(\displaystyle{ arccosx=arcsin2x\,\,\,gdy\,|x|\leq1}\)
Można wyprowadzić następujący wzór redukcyjny (przy odpowiednich założeniach):
\(\displaystyle{ x=x\\x=arcsin(sinx)\\x=arcsin(sqrt{1-cos^{2}x})}\)
Teraz takie chytre podstawienie - wszędzie zamiast x wstawiam arccosx:
\(\displaystyle{ arccosx=arcsin(sqrt{1-x^{2}})}\)
Wracając do tematu:
\(\displaystyle{ arcsin(sqrt{1-x^{2}})=arcsin2x}\)
Argumenty muszą być równe:
\(\displaystyle{ sqrt{1-x^{2}}=2x\\x>0\\x=\frac{sqrt{5}}{5}}\)
Jedynym pierwiastkiem równania jest \(\displaystyle{ x=\frac{sqrt{5}}{5}}\).