trygonometria - zadania...

[gerika]

parę zadań z trygonometrii, jakby się komuś chciało zrobić to bardzo bym była wdzięczna bo mam jutro spr na którym najprawdopodobniej będą te zadania... lub im podobne... więc bardzo bym prosiła o rozwiązania krok po kroku...

z góry dzięki!

a oto zadanka:

1.
a) zamień na miarę łukową \(\displaystyle{ 167^{0}}\)
b) zamień na miarę stopniową \(\displaystyle{ \frac{4}{7}\pi}\)rad

2. zaznacz w układzie współrzędnych kąt skierowany o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\), jeśli sin\(\displaystyle{ \alpha}\) = -\(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)

3. wiedząc, że cosx = -\(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) i x \(\displaystyle{ \in}\) (\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\pi}\),\(\displaystyle{ \pi}\)) oblicz ctgx

4. sprawdź tożsamość:
\(\displaystyle{ ctg^{2}\alpha\cdot}\) sin\(\displaystyle{ \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{sin\alpha}}\) - sin \(\displaystyle{ \alpha}\)

5. oblicz cos\(\displaystyle{ 300^{0}}\) i ctg\(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi}\)

6. narysuj wykres funkcji y=cos(x - \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi}\) ) + 1. podaj zbiór wartości oraz dziedzinę podanej funkcji.

[ariadna]

3) Korzystając z jedynki trygonometrycznej i warunku, ze to II ćwiartka, wyliczamy sin\(\displaystyle{ \alpha}\) i korzystamy ze wzoru ctg\(\displaystyle{ \alpha}\).
4) Rozpisujemy ctg, skracamy z sin, \(\displaystyle{ cos^{2}}\) wyznaczamy z jedynki i gotowe.

[Maniek]

1)na miarę łukową mnożysz \(\displaystyle{ \cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}}\)
na stopniową \(\displaystyle{ \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}}\)

2)pomyśl jak wygląda sinus .. narysuj kąt i zaznacz przy którym ramieniu ma być -2 ,a gdzie 5

5)skorzystaj ze wzorów redukcyjnych.

\(\displaystyle{ cos300^{\circ}=cos(360^{\circ}-60^{\circ})=cos60^{\circ}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ ctg\frac{4\pi}{3}=ctg240^{\circ}=ctg(270^{\circ}-30^{\circ})=tg30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)

6)rysujesz zwykłego cosinusa i przesuwasz go o wektor \(\displaystyle{ (\frac{\pi}{3}; 0)}\) a później cały wykres o 1 do góry.