Układ równań trygonometrycznych

[ziggurad]

Jak rozwiązać poniższy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sinx=cos(x+y) \\ siny=cos(x+y) \end{cases}}\)
Przy warunku:
\(\displaystyle{ 0}\)

[meninio]

\(\displaystyle{ \sin(x)=\sin(y) x=y+2k\pi}\)

podstawiamy do któregoś równania i mamy:
\(\displaystyle{ \sin(x)=\cos(2x) \sin(x)=1-2\sin^2(x) 2 sin^2(x)+ \sin(x)-1=0}\)

Dalej to równanie kwadratowe, czyli delta pierwiastki....

[ Dodano: 14 Czerwca 2008, 15:32 ]
\(\displaystyle{ \sin(x)=-1 \sin(x)=\frac{1}{2} x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi x=\frac{\pi}{6}+2k \pi}\)

Biorąc pod uwagę założenia dostajemy rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{\pi}{6} \\ y=\frac{\pi}{6} \end{cases}}\)

[Lorek]

Tak na przyszłość
\(\displaystyle{ \sin x=\sin y \iff x=y+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x=\pi-y+2k\pi}\)