Jak rozwiązać poniższy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} sinx=cos(x+y) \\ siny=cos(x+y) \end{cases}}\)
Przy warunku:
\(\displaystyle{ 0}\)
Układ równań trygonometrycznych
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
Układ równań trygonometrycznych
\(\displaystyle{ \sin(x)=\sin(y) x=y+2k\pi}\)
podstawiamy do któregoś równania i mamy:
\(\displaystyle{ \sin(x)=\cos(2x) \sin(x)=1-2\sin^2(x) 2 sin^2(x)+ \sin(x)-1=0}\)
Dalej to równanie kwadratowe, czyli delta pierwiastki....
[ Dodano: 14 Czerwca 2008, 15:32 ]
\(\displaystyle{ \sin(x)=-1 \sin(x)=\frac{1}{2} x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi x=\frac{\pi}{6}+2k \pi}\)
Biorąc pod uwagę założenia dostajemy rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{\pi}{6} \\ y=\frac{\pi}{6} \end{cases}}\)
podstawiamy do któregoś równania i mamy:
\(\displaystyle{ \sin(x)=\cos(2x) \sin(x)=1-2\sin^2(x) 2 sin^2(x)+ \sin(x)-1=0}\)
Dalej to równanie kwadratowe, czyli delta pierwiastki....
[ Dodano: 14 Czerwca 2008, 15:32 ]
\(\displaystyle{ \sin(x)=-1 \sin(x)=\frac{1}{2} x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi x=\frac{\pi}{6}+2k \pi}\)
Biorąc pod uwagę założenia dostajemy rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{\pi}{6} \\ y=\frac{\pi}{6} \end{cases}}\)