wyprowadzenia wzorów

tomkus · Post autor: **tomkus** » 12 paź 2005, o 17:09

jak wyprowadzic wzory na sin(a+b), cos(a+b) oraz kątów połówkowych sin,cos,tg i ctg?

neworder · Post autor: **neworder** » 12 paź 2005, o 17:43

A znasz liczby zespolone? Jak tak, to skorzystaj ze wzoru de Moivre'a - z=cosx+i*sinx, v=cosy+i*siny, więc z*v=(cosx+i*sinx)(cosy+i*siny) i jednocześnie ze wzoru Moivre'a z*v=cos(x+y)+isin(x+y). Wymnażasz nawiasy i masz wzór. Analogicznie dla kątów podwojonych, wystarczy podnieść liczbę z do kwadratu i ze wzoru skróconego mnożenia skorzystać.

juzef · Post autor: **juzef** » 12 paź 2005, o 19:16

Wzór Moivre'a to chyba \(\displaystyle{ (cos\alpha +i\cdot sin\alpha)^n=cos(n\cdot \alpha) +i\cdot sin (n\cdot \alpha)}\). Może chodziło o \(\displaystyle{ e^{ix}=cosx+i\cdot sinx}\)?

neworder · Post autor: **neworder** » 12 paź 2005, o 21:08

W wypadku kwadratów to jest wzór Moivre'a, w wypadku mnożenia z*v korzystam z faktu, że mnożenie liczb zespolonych oznacza dodawanie ich argumentów.

ajudah · Post autor: **ajudah** » 13 paź 2005, o 11:12