wiedząc, że \(\displaystyle{ sinx+cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\) oblicz
a) sinx * cosx
b) |sinx-cosx|
c) \(\displaystyle{ sin^3x+cos^3x}\)
d) \(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x}\)
cztery przykłady
-
meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
cztery przykłady
\(\displaystyle{ 1) \sin^2 x + \cos^2 x=1 (\sin x+ \cos x)^2-2\sin x \cos x=1 \\ \\ \sin x \cos x=\frac{(\sin x+ \cos x)^2-1}{2} \sin x \cos x = -\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2) \sin^2 x + \cos^2 x=1 (\sin x- \cos x)^2+2\sin x \cos x=1 \\ \\ (\sin x- \cos x)^2=1-2\sin x \cos x ft|\sin x- \cos x \right| =\sqrt{1-2\sin x \cos x } \\ \\ ft|\sin x- \cos x \right| =\sqrt{\frac{3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3) \sin^3x+ \cos^3x=(\sin x + \cos x) ft(\sin^2x +\sin x \cos x+ \cos^2x\right) \\ \\ \sin^3x+ \cos^3x=(\sin x + \cos x) ft(1 +\sin x \cos x\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}* \frac{3}{4}=\frac{3}{4 \sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4) \sin^4x+ \cos^4x= ft( \sin^2x+ \cos^2x\right) ^2-2 \sin^2x \cos^2x \\ \\ \sin^4x+ \cos^4x=1-2 ft( \sin x \cos x \right) ^2=1-2*\frac{1}{16}=\frac{7}{8}}\)
\(\displaystyle{ 2) \sin^2 x + \cos^2 x=1 (\sin x- \cos x)^2+2\sin x \cos x=1 \\ \\ (\sin x- \cos x)^2=1-2\sin x \cos x ft|\sin x- \cos x \right| =\sqrt{1-2\sin x \cos x } \\ \\ ft|\sin x- \cos x \right| =\sqrt{\frac{3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3) \sin^3x+ \cos^3x=(\sin x + \cos x) ft(\sin^2x +\sin x \cos x+ \cos^2x\right) \\ \\ \sin^3x+ \cos^3x=(\sin x + \cos x) ft(1 +\sin x \cos x\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}* \frac{3}{4}=\frac{3}{4 \sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4) \sin^4x+ \cos^4x= ft( \sin^2x+ \cos^2x\right) ^2-2 \sin^2x \cos^2x \\ \\ \sin^4x+ \cos^4x=1-2 ft( \sin x \cos x \right) ^2=1-2*\frac{1}{16}=\frac{7}{8}}\)