cos alfa - cos beta

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Vujek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 20 kwie 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz
Podziękował: 10 razy

cos alfa - cos beta

Post autor: Vujek1991 »

Mam dwa zadanka, pewnie proste, ale pomóżcie.

\(\displaystyle{ cos\alpha-cos\beta}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha+cos\beta}\)
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

cos alfa - cos beta

Post autor: Crizz »

Ale co masz z tym zrobić? Zamienić na iloczyn?
Vujek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 20 kwie 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz
Podziękował: 10 razy

cos alfa - cos beta

Post autor: Vujek1991 »

Sęk w tym, że obliczyć, tylko nie działając na cyferkach, a na kątach i ewentualnie niewiadomych. Przedtem na lekcji liczyliśmy \(\displaystyle{ sim(x+y)}\), a to mamy zrobić w domu, ale nie bardzo wiem, z której strony to ugryźć.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

cos alfa - cos beta

Post autor: Crizz »

\(\displaystyle{ cos\alpha-cos\beta=2sin \frac{\alpha+\beta}{2}sin \frac{\beta-\alpha}{2}}\),
\(\displaystyle{ cos\alpha+cos\beta=2cos \frac{\alpha+\beta}{2}cos \frac{\alpha-\beta}{2}}\),

o to chodzi?
Vujek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 20 kwie 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziądz
Podziękował: 10 razy

cos alfa - cos beta

Post autor: Vujek1991 »

Bardzo możliwe i pewnie tak będzie. Wyjaśnisz, jak do tego doszedłeś?
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

cos alfa - cos beta

Post autor: Crizz »

Metoda generalnie jest taka:
Masz obliczyć \(\displaystyle{ coxx+cosy}\), znajdujesz takie kąty \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\), że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} +\beta=x \\ -\beta=y \end{cases}}\)
(czyli \(\displaystyle{ \alpha= \frac{x+y}{2},\beta= \frac{x-y}{2}}\)).

Masz
\(\displaystyle{ cosx+cosy=cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta+cos\alpha cos\beta + sin\alpha sin\beta=2cos\alpha cos\beta=2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}}\).

W wyprowadzeniu musiałeś wiedzieć tylko, że \(\displaystyle{ cos(\alpha+\beta)=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta}\), ale to uzasadniasz tak samo, jak \(\displaystyle{ sin(x+y)}\)
ODPOWIEDZ