tożsamość trygonometryczna

gos91 · Post autor: **gos91** » 9 cze 2008, o 20:47

ma ktoś pomysł jak to udowodnić:

\(\displaystyle{ \frac{sinx+\sin3x+\sin5x+\sin7x}{cosx+\cos3x+\cos5x+\cos7x}=tg4x}\)

Brzytwa · Post autor: **Brzytwa** » 9 cze 2008, o 20:57

\(\displaystyle{ \frac{sinx+\sin3x+\sin5x+\sin7x}{cosx+\cos3x+\cos5x+\cos7x}= \frac{2 sin \frac{x+7x}{2} cos \frac{7x-x}{2}+2 sin \frac{3x+5x}{2} cos \frac{5x-3x}{2}}{2 cos \frac{x+7x}{2} cos \frac{7x-x}{2}+2 cos \frac{3x+5x}{2} cos \frac{5x-3x}{2}}=\frac{2 sin 4x cos 3x +2 sin 4x cos x }{2 cos 4x cos 3x +2 cos 4x cos x } = \frac{2 sin 4x (cos3x+cosx)}{2 cos 4x (cos3x+cosx)} = \frac{sin4x}{cos4x}=tg4x}\)

gos91 · Post autor: **gos91** » 9 cze 2008, o 20:58

nauczyciel twierdzi że powinno się zgodzić :/

smigol · Post autor: **smigol** » 10 cze 2008, o 20:34

gos91 pisze:nauczyciel twierdzi że powinno się zgodzić :/

wszak
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x}= \tan x}\)
...[/latex]