układ równań

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kasia17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 cze 2008, o 16:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

układ równań

Post autor: kasia17 »

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyc jak to rozwiązac:-)
Wykaż, że dla każdego x układ ma jedno rozwiązanie
asinx-ycosx=1
acosx+ysinx=1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

układ równań

Post autor: »

Czy niewiadomymi w tym układzie równań są \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ y}\)?
A jeśli tak, to nie lepiej byłoby zapisać treść tak:

Wykaż, że dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\) układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x \sin a - y \cos a = 1 \\
x \cos a + y \sin a = 1
\end{cases}}\)

ma dokładnie jedno rozwiązanie w liczbach \(\displaystyle{ x,y}\).


A rozwiązanie jest proste - wystarczy pokazać, że wyznacznik główny tego układu równań jest zawsze niezerowy. A jest on równy:
\(\displaystyle{ W=\sin a \sin a - \cos a (-\cos a) = 1}\)
czyli koniec.

Q.
ODPOWIEDZ