Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyc jak to rozwiązac:-)
Wykaż, że dla każdego x układ ma jedno rozwiązanie
asinx-ycosx=1
acosx+ysinx=1
układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
układ równań
Czy niewiadomymi w tym układzie równań są \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ y}\)?
A jeśli tak, to nie lepiej byłoby zapisać treść tak:
Wykaż, że dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\) układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x \sin a - y \cos a = 1 \\
x \cos a + y \sin a = 1
\end{cases}}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie w liczbach \(\displaystyle{ x,y}\).
A rozwiązanie jest proste - wystarczy pokazać, że wyznacznik główny tego układu równań jest zawsze niezerowy. A jest on równy:
\(\displaystyle{ W=\sin a \sin a - \cos a (-\cos a) = 1}\)
czyli koniec.
Q.
A jeśli tak, to nie lepiej byłoby zapisać treść tak:
Wykaż, że dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\) układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x \sin a - y \cos a = 1 \\
x \cos a + y \sin a = 1
\end{cases}}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie w liczbach \(\displaystyle{ x,y}\).
A rozwiązanie jest proste - wystarczy pokazać, że wyznacznik główny tego układu równań jest zawsze niezerowy. A jest on równy:
\(\displaystyle{ W=\sin a \sin a - \cos a (-\cos a) = 1}\)
czyli koniec.
Q.