Równania tryg

[LordJuventus]

Ratujcie-pomóżcie mi rozwiązać te zadania:

1)cosx-2sinkwadrat x +1 ma byc oczywisce kwadrat pop o sinusi i przed iksem ale nie wychodzi
2)sinx+sin3x=sin2x
3)tg(2/3x)=tg(x+pi/6)
sin2x+cos4x=0

I jesli do tego ktos mi mogl powiedzieć jakieś podatwowe rzeczy jak się rozwiązuje równania prioszę ratujcie

[Wicio]

1)
\(\displaystyle{ cos x -2sin ^{2} x+1=cosx -2(1-cos ^{2} x)+1=cos x-2+2cos ^{2} x+1=2cos ^{2} x+cosx-1}\)

\(\displaystyle{ \Delta=1-4 2 (-1)=9}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3}\)

\(\displaystyle{ cosx= \frac{-1-3}{4} =-1}\) lub \(\displaystyle{ cosx= \frac{-1+3}{4} = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ 2 (cos x +1)(cos x - \frac{1}{2} )}\)

[LordJuventus]

i co sie dalej robi w drugim? i jak to 3 i 4 zrobić?

[Wicio]

2)
\(\displaystyle{ sinx+sin3x=sin2x}\)
\(\displaystyle{ sin x+ sin x (3 - 4 sin ^{2} x) =2 sinx cos x}\)
\(\displaystyle{ 1+ 3-4sin ^{2} x=2cos x}\)
\(\displaystyle{ 4-4(1-cos ^{2} x)=2cos x}\)
\(\displaystyle{ 4-4+4cos ^{2} x-2cosx=0}\)
\(\displaystyle{ 4cos ^{2} x-2cosx=0}\)
\(\displaystyle{ 2cosx(2cos x-1)=0}\)

\(\displaystyle{ 2cos x=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2} +k \pi}\)

lub

\(\displaystyle{ 2cos x -1=0}\)
\(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{3} +2k \pi}\) lub \(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{3} +2k \pi}\)

[LordJuventus]

czy moiglbys rozwiazac jeszcze te 2 zadania? blagam!

[Wicio]

4)
\(\displaystyle{ cos 4a+ sin 2a =0}\)
\(\displaystyle{ 1 - 2 sin ^2 2a + sin 2a=0}\)
\(\displaystyle{ (1-sin2a)(1+2sin 2a)=0}\)

I dalej powinieneś sobie poradzić

[JankoS]

Ratujcie-pomóżcie mi rozwiązać te zadania:

1)cosx-2sinkwadrat x +1 ma byc oczywisce kwadrat pop o sinusi i przed iksem ale nie wychodzi
2)sinx+sin3x=sin2x
3)tg(2/3x)=tg(x+pi/6)
sin2x+cos4x=0

I jesli do tego ktos mi mogl powiedzieć jakieś podatwowe rzeczy jak się rozwiązuje równania prioszę ratujcie

Najogólniej przy rozwiązywaniu równań trygonometrycznych dążymy do tego, aby występował jeden argument i jedna funkcja. Następnie korzystamy z własności tej funkcji trygonometrycznej, czyli trzeba znać wzory.

\(\displaystyle{ sin2x+cos4x=0 cos4x=-sin2x=sin(-2x)=cos (\frac{\pi}{2}+2x) (4x=\frac{\pi}{2}+2x+2k\pi 4x=-\frac{\pi}{2}-2x+2k\pi) ...}\)
Pozostaje wyznaczyć x.

\(\displaystyle{ tg\frac{2}{3}x=tg(x+\frac{\pi}{6}) \frac{2}{3}x=x+\frac{\pi}{6}+k\pi ...}\)

\(\displaystyle{ sinx+sin3x=sin2x 2sin2xcos(-x)=sin2x 2sin2x(cosx-\frac{1}{2})=0 (sin2x=sin0 cosx=-cos\frac{\pi}{3}=cos \frac{2\pi}{3}) (2x=k\pi x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi x=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi) ...}\)
Tutaj rozwiązanie się różni od podaego powyżej.