1. Wyznacz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\), jeśli:
a) sin\(\displaystyle{ \alpha}\)=0,25
b) cos\(\displaystyle{ \alpha}\)=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}}{4}}\)
2. Oblicz wartość wyrażenia:
a) \(\displaystyle{ \frac{2 cos55° sin 45°}{sin 35° cos 60°}}\)
b) tg 12° sin 78°- cos 78°
3. Oblicz \(\displaystyle{ tg^{2}\alpha}\)+ \(\displaystyle{ ctg^{2}\alpha}\), jeśli tg\(\displaystyle{ \alpha}\)+ctg\(\displaystyle{ \alpha}\)=4 i \(\displaystyle{ \alpha}\)\(\displaystyle{ \in}\)(0°, 90°)
Wyznaczanie wartośći, obliczenia
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Wyznaczanie wartośći, obliczenia
2a)
\(\displaystyle{ = \frac{2sin35^0 \frac{\sqrt2}{2} }{sin35^0 \frac{1}{2} }=2\sqrt2}\)
2b)
\(\displaystyle{ =ctg78^0 sin78^0-cos78^0= \frac{cos78^0}{sin78^0} sin78^0-cos78^0=cos78^0-cos78^0=0}\)
3)
\(\displaystyle{ tg\alpha+ctg\alpha=4 \ \ \ /()^2 \\ tg^2\alpha+2tg\alpha ctg\alpha+ctg^2\alpha=16 \\ tg^2\alpha+ctg^2\alpha=16-2=14}\)
1a)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \\ 0,25^2+cos^2\alpha=1 \\ cos^2\alpha=1-0,0625=0,9375 \\ cos\alpha=\sqrt{0,9375}=2,5\sqrt{0,15} \\ \\ tg\alpha= \frac{sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{0,25}{2,5\sqrt{0,15}}=... \\ \\ ctg\alpha= \frac{1}{tg\alpha}=...}\)
b) - analogicznie.
\(\displaystyle{ = \frac{2sin35^0 \frac{\sqrt2}{2} }{sin35^0 \frac{1}{2} }=2\sqrt2}\)
2b)
\(\displaystyle{ =ctg78^0 sin78^0-cos78^0= \frac{cos78^0}{sin78^0} sin78^0-cos78^0=cos78^0-cos78^0=0}\)
3)
\(\displaystyle{ tg\alpha+ctg\alpha=4 \ \ \ /()^2 \\ tg^2\alpha+2tg\alpha ctg\alpha+ctg^2\alpha=16 \\ tg^2\alpha+ctg^2\alpha=16-2=14}\)
1a)
\(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \\ 0,25^2+cos^2\alpha=1 \\ cos^2\alpha=1-0,0625=0,9375 \\ cos\alpha=\sqrt{0,9375}=2,5\sqrt{0,15} \\ \\ tg\alpha= \frac{sin\alpha}{cos\alpha}= \frac{0,25}{2,5\sqrt{0,15}}=... \\ \\ ctg\alpha= \frac{1}{tg\alpha}=...}\)
b) - analogicznie.