Witam!
Na zadanie dodatkowe z matematyki (właściwie zaliczenie na wyższą ocenę) dstałem przygotować informacje z tangesów i cotangesów. Mam już wartości, reguły, ale nie mogę nigdzie znaleźć wyprowadzenia tych wartości. Proszę więc Was o pomoc i z góry bardzo dziękuję!
Pozdrawiam,
Kamil
Tanges i cotanges- wyprowadzenie.
Tanges i cotanges- wyprowadzenie.
Cotanges z 30, 45 i 60 stopni.
I te same kąty w przypadku Tangesa.
I te same kąty w przypadku Tangesa.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Tanges i cotanges- wyprowadzenie.
Najpierw bierzesz trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30^{o},60^{o},90^{o}}\)("połówkę" trójkąta równobocznego), z tw . Pitagorasa wynika, że jego boki mają długości \(\displaystyle{ a=x,b=2x,c=x\sqrt{3}}\) i z definicji liczysz np. \(\displaystyle{ tg30^{o}=\frac{x}{x\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\), cotangens to odwrotność tangensa, więc \(\displaystyle{ ctg30^{o}=\sqrt{3}}\).
Dla kąta \(\displaystyle{ 45^{o}}\) wystarczy wziąć trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 90^{o},45^{o},45^{o}}\) ("połówkę kwadratu"), tam boki mają długości \(\displaystyle{ a=b=x,c=x\sqrt{2}}\). Wtedy \(\displaystyle{ tg45^{o}=\frac{x}{x}=1,ctg45^{o}=1}\).
Dla kąta \(\displaystyle{ 45^{o}}\) wystarczy wziąć trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 90^{o},45^{o},45^{o}}\) ("połówkę kwadratu"), tam boki mają długości \(\displaystyle{ a=b=x,c=x\sqrt{2}}\). Wtedy \(\displaystyle{ tg45^{o}=\frac{x}{x}=1,ctg45^{o}=1}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Tanges i cotanges- wyprowadzenie.
Dla \(\displaystyle{ 60^{o}}\) liczysz też z tego pierwszego trójkąta, \(\displaystyle{ tg60^{o}=\frac{x\sqrt{3}}{x}=\sqrt{3},ctg60^{o}=\frac{\sqrt{3}}{3}}\)