kilka zadań z trygonometrii

[sundecade]

1.rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \sin2x}\)=\(\displaystyle{ \cos x}\)

2.czy punkt P(\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\),1) nalezy do ramienia koncowego kąta? a)150 stopni

3.Wyznacz kąt taki,że:
sin \(\displaystyle{ \alpha}\) \(\displaystyle{ \epsilon}\) (360,450)

4.oblicz: \(\displaystyle{ sin30}\) = \(\displaystyle{ \frac{\sqrt(3}{2}}\) , (\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ \pi}\))

5.rozwiąż równanie - \(\displaystyle{ ctg x}\) + \(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx}}\) = 2

[Viathor]

Równania:
1)
\(\displaystyle{ sin2x=cosx\\
2sinxcosx-cosx=0\\
cosx(2sinx-1)=0\\
cosx=0\\
sinx= \frac{1}{2}}\)
5)
\(\displaystyle{ ctgx+ \frac{sinx}{1+cosx}=2\\
\frac{cosx}{sinx}+ \frac{sinx}{1+cosx}=2\\
\frac{cosx(1+cosx)+sin^2x}{sinx(1+cosx)}=2\\
\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx(1+cosx)}=2\\
\frac{1+cosx}{sinx(1+cosx)}=2\\
\frac{1}{sinx}=2 \\
sinx= \frac{1}{2}}\)

pozdrawiam

[sundecade]

Mam pytanie do zad. 5. w trzeciej linijce masz już \(\displaystyle{ \sin^2x}\) skąd??

[Viathor]

jak sprowadzam do wspólnego mianownika to \(\displaystyle{ sinx}\) z licznika drugiego wyrażenia mnożę przez \(\displaystyle{ sinx}\) z mianownika wyrażenia pierwszego

[sundecade]

A można prosic o kilka podpowiedz jak sie rozpisuje np.2 \(\displaystyle{ sinx}\) ? bo gdzieś widziałem ze mozna jako różnicę sinusów