tozsamosci trygonometryczne

[martix]

jak to zrobić?
1)

2)

3)

[olazola]

A może jakieś wskazówki dla nas, z czym dokładnie masz problem?

[martix]

nie wiem jak to obliczyc

[olazola]

Tego się nie oblicza, tożsamości się dowodzi/wykazuje. Czyli musisz wykazać, że lewa strona równania jest równa prawej. W pierwszym przykładzie wystarczy zamienic tgx na sinx/cosx, sprowadzić lewą stronę do wspólnego mianownika, zastosować jedynkę trygonometryczna, skrócić co trzeba i gotowe, lewa strona równa się prawej.

[Tristan]

W przykładzie drugim: \(\displaystyle{ (sin\alpha + cos\alpha)^2 - 2 sin\alpha cos\alpha= sin^2 + 2 sin cos + cos^2 - 2 sin\alpha cos\alpha=sin^2 + cos^2 =1}\)
Najpierw podnosisz do kwadratu, później widzisz, że \(\displaystyle{ 2 sin\alpha cos\alpha}\) się redukuje, i pozostaje Ci jedynka trygonometryczna, czyli po prostu 1, czyli doszliśmy do tego, co jest po prawej stronie:)

W przykładzie trzecim korzystamy z faktu, że \(\displaystyle{ ctg^2 =\frac{cos^2 }{sin^2 }}\) czyli podstawiając otrzymujemy i wymnażając przez \(\displaystyle{ sin^2 }\) otrzymujemy znów jedynkę trygonometryczną czyli znów 1, a to znów równe jest prawej stronie:)

[martix]

lecz nadal nie moge rozwiazac 1 i 3 przykladu.
w pierwszym wychodzi mi sin α +1/cos α
w trzecim wychodzi mi 1+ cos2α

[juzef]

Umiesz dodawać i mnożyć ułamki zwykłe?

[martix]

ułamki tak ale nie sinusy i cosinusy:)

[Tomasz Rużycki]

W czym dokładnie problem? Zapisz swoje rozwiązanie w TeXu, a na pewno Ci pomożemy.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[Alex]

1.\(\displaystyle{ tg\alpha+\frac{cos\alpha}{1+sin\alpha}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+\frac{cos\alpha}{1+sin\alpha}=\frac{sin\alpha(1+sin\alpha)+cos^{2}\alpha}{cos\alpha(1+sin\alpha)}=\frac{sin\alpha+sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha}{cos\alpha(1+sin\alpha)}=\frac{sin\alpha+1}{cos\alpha(1+sin\alpha)}=\frac{1}{cos\alpha}}\)

3.\(\displaystyle{ (ctg^{2}\alpha+1)sin^{2}\alpha=(\frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}+\frac{sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha})sin^{2}\alpha=\frac{cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}*sin^{2}\alpha=cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha=1}\)

Mam nadzieję, że rozumiesz.

[martix]

czemu to tak jest w 3 przykładzie:
\(\displaystyle{ (\frac{cos^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}+\frac{sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha})}\)
skoro 1 tryg jest równa \(\displaystyle{ cos^{2}\alpha+sin^{2}\alpha}\)

[Rogal]

A ctgx jak się rozpisuje?

A podziel to \(\displaystyle{ \frac{\sin^{2} }{\sin^{2} }}\) i co otrzymasz?