Warunek ctg

[Petermus]

Z warunku ctg=2 wynika, że:

a) sin \(\displaystyle{ \alpha}\) > 0 i cos\(\displaystyle{ \alpha}\)>0

b) sin\(\displaystyle{ \alpha}\)< 0 i cos\(\displaystyle{ \alpha}\)

[Wicio]

ctg=2
Więc ten ctg jest dodatni, więc nie możemy stwierdzić jednoznacznie czy sinus i cosinus są dodatnie czy ujemne, bo mogą być zarówno obydwa dodanie jak i obydwa ujemne - w tym i w tym przypadku będzie ctg dodatni, więc automatycznie odpowiedź a i b odpadają,
Bo przecież z ctg=2 nie wynika,że sin i cos dodatnie ( mogą być przecież ujemne) oraz że sinus i cosinus ujemne ( bo mogą być dodatnie)

Więc poprawna jest odpowiedź c

Dlatego,że np. w tablicach mozemy sp. że ctg=2 dla ok. 25 stopni

więc sinus(25+90)=115stopni , czyli sin(115) jest dodatni
zaś cos (25+90)=115stopni , czyli cos (115) jest ujemny
Więc plus razy minus równa się minus

[frej]

nie wiem Wicio, czy autor zadania zna wzory redukcyjne, ale jeśli można coś powiedzieć to zamiast patrzenia w tablice lepiej jest przekształcić równanie c) do postaci \(\displaystyle{ cos{\alpha}sin{\alpha}>0}\) a z tym można się zgodzić, bo \(\displaystyle{ ctg{\alpha}>0}\)