sinus i cosinus

[Petermus]

Wyrażenie\(\displaystyle{ \frac {1}{ \sin^{2}\alpha * \cos^{2}\alpha}}\) jest równe wyrażeniu:

a)\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin^{2}\alpha}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos^{2}\alpha}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin^{2}\alpha}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos^{2}\alpha}}\)

c) \(\displaystyle{ (tg\alpha + \ctg\alpha)^{2}}\)


Uzasadnij swoją odpowiedź

Proszę o pomoc.

[Wicio]

Licznik zmieniam z jedynki trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \frac {1}{ \sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha} = \frac{\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha} = \frac{\sin^{2}\alpha }{\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha} + \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha} =\frac{1}{\cos^{2}\alpha}+\frac{1}{\sin^{2}\alpha}}\)

Czyli odpowiedź a

[meninio]

\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sin ^2 * \cos ^2 } = \frac{\sin ^2 +\cos ^2 }{\sin ^2 * \cos ^2 }= \frac{\sin ^2 }{\sin ^2 * \cos ^2 } + \frac{\cos ^2 }{\sin ^2 * \cos ^2 }= \\ \\ =\frac{1}{\cos ^2 } +\frac{1}{\sin ^2 }}\)

Więc wychodzi na to, że odpowiedź pierwsza jest prawidłowa. Pozdro