Równanie trygonometryczne z logarytmem.

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 2 paź 2005, o 17:57

Witam,

Moglibyście mi powiedzieć krok po kroku jak rozwiązać to zadanie ? Ja już wymiękam - 0 pomysłów

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha }\) równanie \(\displaystyle{ \log_{1/2} x - \log_{1/2} (x+1) = cos2\alpha}\) ma rozwiązanie.

Będę serdecznie wdzięczny.

Pozdrawiam.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 2 paź 2005, o 18:17

Podstawami tych logarytmów są dziesiątki? bo jak na to patrzę, to raczej \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) nie jest tą podstawą tylko jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}x}\) ?

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 2 paź 2005, o 19:06

Podstawą jest 1/2 - nie 10...

bolo · Post autor: **bolo** » 2 paź 2005, o 19:20

Moim zdaniem całym meritum zadania jest fakt, że: \(\displaystyle{ log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{x+1}\in}\)

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 2 paź 2005, o 20:20

no ok , ale tam mamy cos 2α ,a nie cos α wiec wg mnie zamiast będzie , no chyba że się myle

bolo · Post autor: **bolo** » 2 paź 2005, o 20:58

A od kiedy niby sinus lub cosinus przyjmuje wartości poniżej -1 lub powyżej 1:?: Problem zbadać dziedzinę:?:

Mateusz Kempa · Post autor: **Mateusz Kempa** » 2 paź 2005, o 22:30

A jak się odnieść do tego cos2 α ?

Wogóle nie mam pomysłu na to zadanie

Rogal · Post autor: **Rogal** » 2 paź 2005, o 22:50

Jak dla mnie to najlepiej byłoby to narysować, wtedy powinno się wszystko uwydatnić. Problemem tylko pozostanie narysowanie logarytmu funkcji wymiernej...

olazola · Post autor: **olazola** » 2 paź 2005, o 22:59

acosα - zmienia "zakres wartości" funkcji cosinus
cos(aα) - zmienia okres funkcji cosinus

bolo · Post autor: **bolo** » 3 paź 2005, o 19:10

olazola pisze:cos(aα) - zmienia okres funkcji cosinus

No i właśnie tu tkwi całe zadanie - to daje nam to, że logarytm przyjmuje wartości od -1 do 1 w zależności od parametru alfa i nic więcej.