zadanko tekstowe

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
damian1145
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 21 lut 2008, o 11:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 19 razy

zadanko tekstowe

Post autor: damian1145 »

Jedna przyprostokątna trójkąta prostokątnego jest o 3 cm większa od drugiej, a kotangens mniejszego z dwóch kątów ostrych jest równy 3. Oblicz pole trójkąta oraz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

zadanko tekstowe

Post autor: mmoonniiaa »

Mniejszy kąt leży naprzeciwko krótszej przyprostokątnej
x - krótsza przyprostokątna
x+3 - dłuższa przyprostokątna

\(\displaystyle{ ctg\alpha=3
\\
\frac{x+3}{x}=3 x=1,5
\\
x+3=1,5+3=4,5
\\
P_t= \frac{4,5 1,5}{2}=3,375}\)

Promień koła opisanego na trójkącie prostokątnym to zawsze połowa przeciwprostokątnej. Z twierdzenia Pitagorasa oblicz długość przeciwprostokątnej.
\(\displaystyle{ c^2=1,5^2+4,5^2=22,5
\\
c= \sqrt{22,5}
\\
R= \frac{ \sqrt{22,5} }{2}
\\
P_k =\pi R^2=\pi \frac{22,5}{4}=5,625\pi}\)
ODPOWIEDZ