Mam takie 2 zadanie, wszystko powinno byc jasne tylko mi się obliczenia nie zgadzają jakieś "dzikie" liczby mi wychodzą.
Długość jednego boku trójkąta jest równa 1,25. Iloczyn długości pozostałych dwóch boków tego trójkąta i kosinusa kąta leżącego między tymi bokami jest równy 9. Oblicz obwód trójkąta, jeśli jego pole jest równe 1,875.
Kąty DAB i ABC przy podstawie trapezu ABCD mają miary odpowiednio równe 45 i 60. Oblicz pole trapezu, jeśli |AB| = 6 i |AC| = 2√7
tw. kosinusów
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
tw. kosinusów
Moze zacznę od drugiego zadania. Z twierdzenia cosinusów powstaje ci równanie:
\(\displaystyle{ (2\sqrt{7})^{2}=x^{2}+6^{2}-12x{\cdot}cos60}\) więc powstaje Ci równanie kwadratowe x�-6x+8=0 rozwiązaniem są dwie liczby \(\displaystyle{ x_{1}=2}\) i \(\displaystyle{ x_{2}=4}\) rozpatrując pierwszą możliwość
1) do obliczenia pola trapezu potrzebne są ci takie dane: wysokość h, dłuższa podstawa a, krótsza podstawa b.
2)Trapez nie jest równoramienny więc podstawa dłuższa to suma trzech części: podstawy b, odcinka y leżącego przy kącie 60° oraz odcinka z leżącego przy kącie 45°.
3) Niech krótsze ramię będzie x wówczas \(\displaystyle{ \frac{h}{x}=sin60}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{h}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ h=\sqrt{3}}\)
4) Obliczasz odcinek y \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=cos60}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{y}{2}=\frac{1}{2}}\) czyli y=1
5)Przechodzisz do obliczenia odcinka z czyli \(\displaystyle{ \frac{h}{z}=tg45}\) czyli \(\displaystyle{ z=\sqrt{3}}\)
6) obliczasz krótszą podstawę \(\displaystyle{ b=5-\sqrt{3}}\) analogicznie postępujesz w przypadku \(\displaystyle{ x_{2}=4}\)
7)obliczasz pole trapezu korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ P=\frac{11\sqrt{3}-3}{2}}\) jak gdzieś pochrzaniłam to krzyczcie przyjmę wszelką krytykę
[ Dodano: Nie Paź 02, 2005 9:39 pm ]
W pierwszym zadaniu natomiast masz równanie:
(1,25)�=x�+y�-18
oraz \(\displaystyle{ x{\cdot}y{\cdot}cos\alpha=9}\) czyli \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{9}{xy}}\) co równoważnie można zapisać \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{9}{x}}{y}}\) możesz określić odcinek prostopadły do wysokości trójkąta i leżący przy kącie alfa. Ten odcinek ma miarę\(\displaystyle{ \frac{9}{x}}\) z twierdzenia Pitagorasa możesz obliczyć wysokość czyli \(\displaystyle{ (\frac{9}{x})^{2}+h^{2}=y^{2}}\) i podstawić to do wzoru na pole trójkąta. Powstanie Ci układ równań. Dalej poradzisz sobie. Może coś pokręciłam. Jeśli źle myślę niech ktoś poprawi.
\(\displaystyle{ (2\sqrt{7})^{2}=x^{2}+6^{2}-12x{\cdot}cos60}\) więc powstaje Ci równanie kwadratowe x�-6x+8=0 rozwiązaniem są dwie liczby \(\displaystyle{ x_{1}=2}\) i \(\displaystyle{ x_{2}=4}\) rozpatrując pierwszą możliwość
1) do obliczenia pola trapezu potrzebne są ci takie dane: wysokość h, dłuższa podstawa a, krótsza podstawa b.
2)Trapez nie jest równoramienny więc podstawa dłuższa to suma trzech części: podstawy b, odcinka y leżącego przy kącie 60° oraz odcinka z leżącego przy kącie 45°.
3) Niech krótsze ramię będzie x wówczas \(\displaystyle{ \frac{h}{x}=sin60}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{h}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ h=\sqrt{3}}\)
4) Obliczasz odcinek y \(\displaystyle{ \frac{y}{x}=cos60}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{y}{2}=\frac{1}{2}}\) czyli y=1
5)Przechodzisz do obliczenia odcinka z czyli \(\displaystyle{ \frac{h}{z}=tg45}\) czyli \(\displaystyle{ z=\sqrt{3}}\)
6) obliczasz krótszą podstawę \(\displaystyle{ b=5-\sqrt{3}}\) analogicznie postępujesz w przypadku \(\displaystyle{ x_{2}=4}\)
7)obliczasz pole trapezu korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ P=\frac{11\sqrt{3}-3}{2}}\) jak gdzieś pochrzaniłam to krzyczcie przyjmę wszelką krytykę
[ Dodano: Nie Paź 02, 2005 9:39 pm ]
W pierwszym zadaniu natomiast masz równanie:
(1,25)�=x�+y�-18
oraz \(\displaystyle{ x{\cdot}y{\cdot}cos\alpha=9}\) czyli \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{9}{xy}}\) co równoważnie można zapisać \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{9}{x}}{y}}\) możesz określić odcinek prostopadły do wysokości trójkąta i leżący przy kącie alfa. Ten odcinek ma miarę\(\displaystyle{ \frac{9}{x}}\) z twierdzenia Pitagorasa możesz obliczyć wysokość czyli \(\displaystyle{ (\frac{9}{x})^{2}+h^{2}=y^{2}}\) i podstawić to do wzoru na pole trójkąta. Powstanie Ci układ równań. Dalej poradzisz sobie. Może coś pokręciłam. Jeśli źle myślę niech ktoś poprawi.