Wyznacz wartości funkcji trygnometrycznej

[Nerx]

A więc muszę wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych jeśli wartość konta skierowanego \(\displaystyle{ \alpha}\) wynosi:
\(\displaystyle{ \tan\alpha= 2}\)
spróbuje to obliczyc:
\(\displaystyle{ r= \sqrt{1 ^{2}+2^{2} }}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{1+4}}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ \tan\alpha=2= \frac{y}{x}= \frac{2}{1}}\)
\(\displaystyle{ \cot\alpha= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{y}{r}= \frac{2}{ \sqrt{5} }= \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{x}{r}= \frac{1}{ \sqrt{5} }= \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)
I teraz chciałbym sie dowiedzieć czy dobrze zrobiłem ten przykład i dorzucam jeszcze jeden by mógł ktoś zrobić
\(\displaystyle{ \cos\alpha=-1}\)

[soku11]

\(\displaystyle{ \alpha=x\\
\tan x=2\\
\frac{\sin x}{\cos x}=2\\
\sin x=2\cos x\\
\begin{cases}
\sin^2x+\cos^2x=1\\
\sin x=2\cos x\end{cases}\\
(2\cos x)^2+\cos^2x=1\\
4\cos^2x+\cos^2x=1\\
5\cos^2x=1\\
\cos^2x=\frac{1}{5}\\
|\cos x|=\frac{\sqrt{5}}{5}\\
\cos x=\frac{\sqrt{5}}{5}\ \ \ \ \cos x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\\
\begin{cases} \sin x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\\ \cos x=\frac{\sqrt{5}}{5}\\
\tan x=2\\ \cot x=\frac{1}{2}\end{cases}\ \ \ \
\begin{cases} \sin x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\\ \cos x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\\
\tan x=2\\ \cot x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Co do drugiego, to robisz podobnie:
\(\displaystyle{ \alpha=x\\
\begin{cases}\cos x=-1\\ \sin^2x+\cos^2x=1\end{cases}\\
\sin^2x+(-1)^2=1\\
\sin^2x=0\\
|\sin x|=0\\
\sin x=0\\
\tan x=0\\
\cot x\ \mbox{nie istnieje}}\)

POZDRO

[Nerx]

Jak widać dobrze obliczyłem no tylko prim nie napisałem. Jeszcze sobie poćwiczę to ;] Dzieki za pomoc.