nierówność -narsyowanie zbioru

[robin5hood]

jak narysować zbiór

\(\displaystyle{ \\ \{ (x; y): \cos ^{2} (\pi x) - \sin^{2} (\pi y) + 2\cdot \sin (\pi x)\cdot \sin (\pi y) \cos (\pi (x-y)) q {\frac{1}{2}} \quad \quad |x-y|\leq 1 \quad \quad |x+y| q 1 \}}\)

[meninio]

Zajmijmy się pierwszą nierównością (parę przekształceń trygonometrycznych):
\(\displaystyle{ \cos^2(\pi x)- \sin^2(\pi y)+ ft[ cos[ \pi (x-y)]- \cos [ \pi (x+y) ] \right] \cos [ \pi (x-y)] qslant \frac{1}{2} \\ \\
\cos^2(\pi x)- \sin^2(\pi y) - \cos [ \pi (x-y) ] \cos [ \pi (x+y)] +\cos^2 [ \pi (x-y) ] qslant \frac{1}{2} \\ \\
\cos^2(\pi x)- \sin^2(\pi y) - \frac{1}{2} \cos (2 \pi y)- \frac{1}{2} \cos (2 \pi x) +\cos^2 [ \pi (x-y) ]\leqslant \frac{1}{2} \\ \\
\frac{1+ \cos (2 \pi x)}{2}- \frac{1- \cos (2 \pi x)}{2}- \frac{1}{2} \cos (2 \pi y)- \frac{1}{2} \cos (2 \pi x) +\cos^2 [ \pi (x-y) ]\leqslant \frac{1}{2} \\ \\
\cos^2 [ \pi (x-y) ]\leqslant \frac{1}{2} \\ \\
ft|cos[ \pi (x-y) ] \right| qslant \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\
\pi (x-y) qslant \frac{\pi}{4} \pi (x+y) qslant -\frac{\pi}{4} \\ \\
x-y qslant \frac{1}{4} x+y qslant -\frac{1}{4}}\)

A to już jest proste do narysowania.

Nierówność druga:
\(\displaystyle{ x-y qslant 1 x-y qslant -1}\)

A to już jest proste do narysowania.

Nierówność trzecia:
\(\displaystyle{ x+y qslant 1 x+y qslant -1}\)

A to już jest proste do narysowania.

Teraz trzeba narysować te wszystkie 3 nierówności na jednym wykresie i wziąść część wspólną.

Pozdrawiam!!