Wykaż tożsamość

[maluudka]

Tak jak w temacie

\(\displaystyle{ \left( tg x + ctg x \right) ^{2} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)

Czy ktoś by mi mógł to rozwiązać ewentualnie wytłumaczyć o co chodzi..bo nie rozumiem trygonometrii

[Hatcher]

\(\displaystyle{ \left( tg x + ctg x \right) ^{2} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ tg^2 x + 2 + ctg^2 x = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos^2x}{sin^2x} + 2 + \frac{sin^2x}{cos^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^4x+cos^4x}{cos^2x sin^2x} + \frac{2 cos^2x sin^2x}{2 cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^4x+2 cos^2x sin^2x+cos^4x}{cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{(sin^2x + cos^2x)^2}{cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

[maluudka]

Wielkie dzięki..do trzeciej linijki sama zrobiłam ale dalej nie wiedziałam jak..ale już wiem o co chodzi..wielkie dzięki jeszcze raz

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ \left( \tan x + \cot x \right) ^{2} = \frac {1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x } \\
\\
L=\left( \tan x + \cot x \right) ^{2}=\left( \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} +2 \right) ^{2}= \frac{\sin^4 x+ 2 \sin^2x \cos^2 x +\cos^4x}{\sin^2 x \cos^2x}= \frac{ ft(\sin^2x+ \cos^2x \right)^2 }{\sin^2 x \cos^2x}= \frac {1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x }=P}\)

C.N.D