Tak jak w temacie
\(\displaystyle{ \left( tg x + ctg x \right) ^{2} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
Czy ktoś by mi mógł to rozwiązać ewentualnie wytłumaczyć o co chodzi..bo nie rozumiem trygonometrii
Wykaż tożsamość
-
- Użytkownik
- Posty: 175
- Rejestracja: 1 maja 2008, o 15:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 14 razy
Wykaż tożsamość
\(\displaystyle{ \left( tg x + ctg x \right) ^{2} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ tg^2 x + 2 + ctg^2 x = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos^2x}{sin^2x} + 2 + \frac{sin^2x}{cos^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^4x+cos^4x}{cos^2x sin^2x} + \frac{2 cos^2x sin^2x}{2 cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^4x+2 cos^2x sin^2x+cos^4x}{cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{(sin^2x + cos^2x)^2}{cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
\(\displaystyle{ tg^2 x + 2 + ctg^2 x = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos^2x}{sin^2x} + 2 + \frac{sin^2x}{cos^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^4x+cos^4x}{cos^2x sin^2x} + \frac{2 cos^2x sin^2x}{2 cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin^4x+2 cos^2x sin^2x+cos^4x}{cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{(sin^2x + cos^2x)^2}{cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2x sin^2x} = \frac {1}{sin ^{2} x cos ^{2} x }}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: stąd
- Podziękował: 1 raz
Wykaż tożsamość
Wielkie dzięki..do trzeciej linijki sama zrobiłam ale dalej nie wiedziałam jak..ale już wiem o co chodzi..wielkie dzięki jeszcze raz
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
Wykaż tożsamość
\(\displaystyle{ \left( \tan x + \cot x \right) ^{2} = \frac {1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x } \\
\\
L=\left( \tan x + \cot x \right) ^{2}=\left( \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} +2 \right) ^{2}= \frac{\sin^4 x+ 2 \sin^2x \cos^2 x +\cos^4x}{\sin^2 x \cos^2x}= \frac{ ft(\sin^2x+ \cos^2x \right)^2 }{\sin^2 x \cos^2x}= \frac {1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x }=P}\)
C.N.D
\\
L=\left( \tan x + \cot x \right) ^{2}=\left( \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} + \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} +2 \right) ^{2}= \frac{\sin^4 x+ 2 \sin^2x \cos^2 x +\cos^4x}{\sin^2 x \cos^2x}= \frac{ ft(\sin^2x+ \cos^2x \right)^2 }{\sin^2 x \cos^2x}= \frac {1}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x }=P}\)
C.N.D