Rozwiąż równania

Bialy · Post autor: **Bialy** » 29 wrz 2005, o 21:27

Mam takie równania do rozwiązania:

cosx=sin\(\displaystyle{ \frac{\Pi}{7}}\)

oraz

sinx=cos\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 30 wrz 2005, o 10:39

W pierwszym równaniu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{7}}\) to inaczej 25,71428571° a sinus z tylu stopni wynosi 0,549315184. Teraz tylko rozwiązujesz cosx=0,549315184 sprawdzasz w tablicach matematycznych ile to stopni i masz x=56°18' (wszystko w przybliżeniu)
W drugim zadaniu miarę kąta masz podaną w radianach (ja to tak interpretuję) a \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) rad=28,6478° czyli w przyblizeniu 29° patrzysz w tablice matematyczne i odczytujesz, że cos29°=0,8746 podstawiasz do swojego równania sinx=0,8746 i znowu patrzysz do tablic i odczytujesz wynik x=61° oczywiście w przybliżeniu.

juzef · Post autor: **juzef** » 30 wrz 2005, o 11:19

\(\displaystyle{ 0=cos(x)-sin(\frac{\pi}{7})=cos(x)-cos(\frac{5\pi}{14})=2sin(\frac{x+\frac{5\pi}{14}}{2})\cdot sin(\frac{\frac{5\pi}{14}-x}{2})}\)
Teraz przyrównujemy oba sinusy do zera. Drugi przykład analogicznie.

drunkard · Post autor: **drunkard** » 30 wrz 2005, o 12:23

Ludzie, może ja jakiś niekumaty, ale jak na moję głowę to trzeba skorzystać z prostych własności funkcji trygonometrycznych tj. np. sinx=cos(Pi/2-x)=cos(-Pi/2+x). Skoro Pi/2-Pi/7 to 5/14 Pi, więc:

1) x=5/14 Pi + 2kPi lub x=-5/14 Pi + 2kPi, gdzie k jest liczbą całkowitą,

analogicznie:

2) x = Pi/2 - 1/2 + 2kPi lub x = Pi/2 + 1/2 + 2kPi

no chyba że ja niekumaty....

--> https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3093

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 30 wrz 2005, o 12:41

Kumaty jesteś drunkard po prostu funkcje trygonometryczne są okresowe a ja o tym nie wspomniałam, podałam rozwiązanie tylko w pewnym przedziale.

[ Dodano: Pią Wrz 30, 2005 1:46 pm ]
Ale dzięki za zwrócenie uwagi na ten fakt.

juzef · Post autor: **juzef** » 30 wrz 2005, o 14:34

drunkard, z Twojego rozumowania nie wynika, że są to wszystkie pierwiastki danego równania.

drunkard · Post autor: **drunkard** » 30 wrz 2005, o 15:19

OK, juzef, teraz dopiero dokładniej przyjrzałem Twojemu rozwiązaniu - w sensie "algorytmicznym" Twoja metoda rzeczywiście jest fajna, bo nie trzeba się przyglądać jak te ch... m... dzikie węże zap...dalają, a przy tym gwarantuje, że żadnego rozwiązania nie zgubimy. Obarczone jest jednak POWAŻNĄ wadą: trzeba pamiętać wzór na różnicę kosinusów...