miara kąta wzrosła....

damian1145 · Post autor: **damian1145** » 19 maja 2008, o 17:10

Miara kąta wzrosła dwukrotnie. Czy wartość cotangensa tego kąta też wzrosła dwukrotnie?
prosiłbym o uzasadnienie.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 19 maja 2008, o 18:02

nie. sprawdź dla 30 stopni i 60 stopni

matshadow · Post autor: **matshadow** » 19 maja 2008, o 18:27

Hmm, według mnie nie można na przykładzie dwóch kątów przesądzać sprawy. Może się okazać, ze będą takie kąty istniały przecież...

damian1145 · Post autor: **damian1145** » 19 maja 2008, o 20:10

klaustrofob dzięki za pomoc

Lorek · Post autor: **Lorek** » 20 maja 2008, o 10:39

matshadow pisze:Hmm, według mnie nie można na przykładzie dwóch kątów przesądzać sprawy. Może się okazać, ze będą takie kąty istniały przecież...

A właśnie, że można, bo masz do udowodnienia, że to jest prawdziwe dla każdego kąta. A skoro jest kontrprzykład, to kończy on zadanie.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 21 maja 2008, o 12:44

damian1145 pisze:Miara kąta wzrosła dwukrotnie. Czy wartość cotangensa tego kąta też wzrosła dwukrotnie?
prosiłbym o uzasadnienie.

Oznaczę \(\displaystyle{ t=ctga.}\) Ze wzoru na ctg2a i warunków zadania mam równanie
\(\displaystyle{ \frac{t ^{2}-1}{2t}=2t (t ^{2}-1=4t ^{2} t 0) (3t ^{2}+1=0 t 0) t \emptyset.}\)
Dla t=0 \(\displaystyle{ a=\frac{\pi}{2}, \quad 2a=\pi}\) i równość też nie zachodzi.