Kilka zadań z trygonomterii

[matematyk43]

Mam problem z rozwiązaniem następujących zadań. Po pierwsze nie wiem jak podejśc do tych tangensów a w drugim z cotangensami!

Zadanie 1 a)

\(\displaystyle{ tg27 * tg63 * sin210 + cos(-315)=}\)

\(\displaystyle{ sin(-225) + cos150 - ctg12 * ctg(-78)=}\)

Zadanie 2

Wykaż parzystość, no i tu od razu zawirowanie głowy Znam zasady, patrzyłem jak to się robi, ale nic mi nie wychodzi...

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ x^{2} ctgx }{ ft|cosx \right|-1 }}\)

i drugie

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x * tgx}{1- sin ^{2}x }}\)

Prosiłbym o pomocw nich, jutro chciałbym napisac dobrze kartkówkę, ale nie wiem jakim schematem dążyć do poprawnego rozwiązania !

Pozdrawiam

[klaustrofob]

bierzesz f(x), zamiast x piszesz -x i badasz takie wyrażenie
\(\displaystyle{ f(-x)= \frac{ (-x)^{2} ctg(-x) }{ ft|\cos(-x) \right|-1 } =\frac{ x^{2} (-ctg x) }{ ft|\cos x \right|-1 }=\frac{ -x^{2} ctg x }{ ft|\cos x \right|-1 }=-f(x)}\) zatem jest nieparzysta.

[matematyk43]

I to wszystko ?

Czyli załóżmy że w drugim przykładzie będzie tak ...

\(\displaystyle{ f(-x)= \frac{-x*tg(-x)}{1- sin^{2}(-x) } = \frac{x* (tgx)}{1- sin^{2}x} = f(x)}\)

Czyż nie tak ?

[Ateos]

Tak> \(\displaystyle{ f(-x)= \frac{-x tg(-x)}{1-sin(-x)^2}= \frac{x tg x}{1-sin^2 x}=f(x)}\) f. parzysta

[matematyk43]

Czyli sam dobrze zrobiłem, dziekuję Ci że mnie naprowadziłeś

Zostaje tylko kwestia pierwszego zadania pierwszego Ale myslę że ktoś pomoże

[ Dodano: 18 Maj 2008, 21:55 ]
W pierwszym zadaniu doszedłem że w podpunkcie numer jeden dojdzie jeszcze jeden wzór redukcyjny, mianowicie \(\displaystyle{ tgx * ctgx=1}\), ale z drugim nie mogę sobie poradzić

[Ateos]

\(\displaystyle{ tg 27 tg 63=tg (90-63) tg 63=ctg 63 tg 63= \frac{1}{tg 63} tg 63=1}\)

reszta juz prosta, a z b) tak samo

\(\displaystyle{ - ctg12 - ctg(78)=ctg 12 ctg(90-12)=ctg12 tg 12=1}\)