Równość i dwa kąty do obliczenia

[Alakhil]

Rozstrzygnij, czy dla każdej liczby \(\displaystyle{ x (0;\pi)}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ ctg x+ \frac{\sin x}{1+\cos x}= \frac{1}{\sin x}}\)


I jeszcze mam problem z jednym.
\(\displaystyle{ 1) cos 10^{\circ}}\)
Rozwiązuję to ze wzoru na potrojony kąt, ale po drodze zaczynam się motać. W końcu już nie wiem jak to zrobić.

\(\displaystyle{ 2) tg 22,5a^{\circ}}\)
Tu rozwiązuję na podwojony, ale sinusa i cosinusa. Też mam z tym problem, bo nie tyle że wychodzi mi błędny wynik, ale nie mogę dobrnąć do końca.
Prosiłabym o pomoc.

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ \cot x+ \frac{\sin x}{1+\cos x}= \frac{1}{\sin x} \\
\\
L=\cot x+ \frac{\sin x}{1+\cos x}= \frac{\cos x }{\sin x }+ \frac{\sin x}{1+\cos x}= \frac{\cos x + \cos^2x + \sin^2 x}{\sin x (1+ \cos x)} = \frac{1}{\sin x}=P}\)

Teraz dziedzina \(\displaystyle{ \sin x 0 \iff x 2k \pi \ \ \ \cos x -1 \iff x 2k \pi}\) Więc wszystko ok. C.N.D

[Alakhil]

Czyli traktuję to jak tożsamość, a to: "Rozstrzygnij, czy dla każdej liczby z przedziału (0;180)" to chodzi o dziedzinę..? A jakby było od (180;360) to jakby było?

[RyHoO16]

Dokładnie tak samo. Jak masz dziedzinę, że \(\displaystyle{ x k \pi}\)(chyba tak powinno być ), czyli \(\displaystyle{ x}\) nie może przybierać wartości całych \(\displaystyle{ \pi}\)

[Alakhil]

Czyli najpierw mam sprawdzić równość nic w niej nie zmieniając, a potem dziedzinę i to co nie spełnia dziedziny, jest tym rozwiązaniem, tak?