Sprawdź czy równanie jest tożsamością trygonometryczną (podaj odpowiedni założenia)
\(\displaystyle{ \frac{cosL}{1-sinL} - tgL = \frac{1}{cosL}}\)
Sprawdź czy równanie jest tożsamością trygonometryczną
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Sprawdź czy równanie jest tożsamością trygonometryczną
Założenia:
\(\displaystyle{ 1-sina 0}\)
\(\displaystyle{ sin a 1}\)
\(\displaystyle{ a \frac{\pi}{2} +2k\pi}\)
\(\displaystyle{ cos a 0}\)
\(\displaystyle{ a \frac{\pi}{2} +2k\pi}\)
Czyli to samo wyszło
\(\displaystyle{ \frac{cosL}{1-sinL} - tgL = \frac{1}{cosL}}\) \(\displaystyle{ \slash (1-sin a) cos a}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} a- cos a tg a (1-sin a ) = 1-sin a}\)
\(\displaystyle{ 1-sin^{2} a- sin a (1-sin a ) = 1-sin a}\)
\(\displaystyle{ 1-sin^{2} a- sin a + sin ^{2}a = 1-sin a}\)
\(\displaystyle{ 1-sin a=1-sin a}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
Więc jest tożsamością
\(\displaystyle{ 1-sina 0}\)
\(\displaystyle{ sin a 1}\)
\(\displaystyle{ a \frac{\pi}{2} +2k\pi}\)
\(\displaystyle{ cos a 0}\)
\(\displaystyle{ a \frac{\pi}{2} +2k\pi}\)
Czyli to samo wyszło
\(\displaystyle{ \frac{cosL}{1-sinL} - tgL = \frac{1}{cosL}}\) \(\displaystyle{ \slash (1-sin a) cos a}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} a- cos a tg a (1-sin a ) = 1-sin a}\)
\(\displaystyle{ 1-sin^{2} a- sin a (1-sin a ) = 1-sin a}\)
\(\displaystyle{ 1-sin^{2} a- sin a + sin ^{2}a = 1-sin a}\)
\(\displaystyle{ 1-sin a=1-sin a}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
Więc jest tożsamością