Rozwiąż równanie

[animashi]

Witam, mam problem z tym rownaniem:

\(\displaystyle{ sinx + cosx=1}\)

Niby mozna zamienic cosx na pierwiastek (z jedynki), ale bedzie to beznadziejny zapis... chyba.

Pozdr.

[soku11]

Mozna latwiej:
\(\displaystyle{ \sin x=\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\
\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)+\cos x=1\\
2\cos \frac{\pi}{4}\cos\left( \frac{\pi}{4}-x\right)=1\\
\sqrt{2}\cos\left( \frac{\pi}{4}-x\right)=1\\
\cos\left( \frac{\pi}{4}-x\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\\
\cos\left( \frac{\pi}{4}-x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\}\)

Dalej juz wiadomo POZDRO

[animashi]

Ok, dzieki.

Jesli moge jeszcze spytac, jakie to sa przeksztalcenia... bo absolutnie nie mam pojecia skad wziela sie linijka 3. i 4.? Nagle z dodawania robi sie mnozenie, cos zmienia sie na cos innego. Moglbys opisac dokladniej.

Reszta jest jasna.

Pozdrawiam.

[soku11]

3 linijka - wzor na sume cosinusow:

... oczyny.htm

4 linijak - wartosc cosinusa dla kata:
\(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

POZDRO

[animashi]

Co do wyniku:

\(\displaystyle{ cos( \frac{\pi}{4}-x)= \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ cost= \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{\pi}{4}+2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ t=- \frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=-2k\pi}\) lub \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}-2k\pi}\)

powinno wyjsc:

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+2k\pi , x=2k\pi}\)

co udaloby sie gdyby:

\(\displaystyle{ cos(x-\frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[soku11]

Ehh ta dzisiejsza mlodziez
\(\displaystyle{ \cos ft(\frac{\pi}{4}-x\right)=\cos ft(x-\frac{\pi}{4}\right)\\
\cos ft(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2k\pi\ \ \ \ x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+2k\pi\\
x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\ \ \ \ x=2k\pi,\ \ k\in\mathbb{Z}}\)

POZDRO