1
Katy przy jednym z bokow trojkata maja miare 30 i 45 stopni. Wysokosc opuszczona na ten bok ma dlugosc 10cm. Oblicz pole i obwod tego trojkata.
2
Oblicz sin & i tg & jesli cos &= 5/13 i jesli & jest katem prostym trojkata prostokatnego.
3
Oblicz pole i obwod trapezu rownoramiennego w ktorym krotsza podstawa ma dlugosc
3 a wysokosc jest rowna 4, kat ostry ma miare 30 stopni
4
Znajdz cos& i tg& gdy sin& =4/5 i &jest katen ostrym trojkata prostokatnego.
Z gory dziekuje
Zadania z trygonometrii
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Zadania z trygonometrii
1)
a- bok gdzie kąty przy nim mają 30 i 45 stopni
b - bok naprzeciwko kąta 30 stopni
c- bok naprzeciwko 45 stopni
h- wysokosc opuszczona na a
x,y kawałki boku a , na jakie dzieli ją wysokosc h
\(\displaystyle{ sin 45= \frac{10}{b}}\)
Obliczysz b i potem
\(\displaystyle{ \frac{b}{sin 30} = \frac{c}{sin 45}}\)
Obliczysz c i potem
\(\displaystyle{ tg 45 = \frac{10}{x}}\)
\(\displaystyle{ tg 30 = \frac{10}{y}}\)
bliczasz x i y , - x+y=a , więc masz trzeci bok
obwód a+b+c
a na pole wiele wzorów, np \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ah}\)
[ Dodano: 15 Maj 2008, 19:43 ]
te cos & to to samo co \(\displaystyle{ cos a}\) ?!
ten & to po prostu kąt?
a- bok gdzie kąty przy nim mają 30 i 45 stopni
b - bok naprzeciwko kąta 30 stopni
c- bok naprzeciwko 45 stopni
h- wysokosc opuszczona na a
x,y kawałki boku a , na jakie dzieli ją wysokosc h
\(\displaystyle{ sin 45= \frac{10}{b}}\)
Obliczysz b i potem
\(\displaystyle{ \frac{b}{sin 30} = \frac{c}{sin 45}}\)
Obliczysz c i potem
\(\displaystyle{ tg 45 = \frac{10}{x}}\)
\(\displaystyle{ tg 30 = \frac{10}{y}}\)
bliczasz x i y , - x+y=a , więc masz trzeci bok
obwód a+b+c
a na pole wiele wzorów, np \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ah}\)
[ Dodano: 15 Maj 2008, 19:43 ]
te cos & to to samo co \(\displaystyle{ cos a}\) ?!
ten & to po prostu kąt?
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Zadania z trygonometrii
4)
\(\displaystyle{ sin a= \frac{4}{5}}\)
wiec skoro to sinus to stosunek rpzyprostokatnej do przeciwprostokątnej to 4 do 5
więc
b-przyprostokątna naprzeciw kąta alfa
a-przyprostokątna obok kąta alfa
c-przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ sin a= \frac{b}{c}}\)
b-4x
c-5x
\(\displaystyle{ sin a= \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5}}\) prawda
więc
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=3x}\)
więc
\(\displaystyle{ cos a= \frac{a}{c} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ tg a=\frac{b}{a} = \frac{4x}{3x} = \frac{4}{3}}\)
[ Dodano: 15 Maj 2008, 19:54 ]
Masz do tych zadań odpowiedzi?
Mam nadzieję, że sie nie pomyliłem, wiec sobie spr. czy się zgadza z odpowiedziami jak amsz
\(\displaystyle{ sin a= \frac{4}{5}}\)
wiec skoro to sinus to stosunek rpzyprostokatnej do przeciwprostokątnej to 4 do 5
więc
b-przyprostokątna naprzeciw kąta alfa
a-przyprostokątna obok kąta alfa
c-przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ sin a= \frac{b}{c}}\)
b-4x
c-5x
\(\displaystyle{ sin a= \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5}}\) prawda
więc
\(\displaystyle{ a ^{2} +b ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=3x}\)
więc
\(\displaystyle{ cos a= \frac{a}{c} = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ tg a=\frac{b}{a} = \frac{4x}{3x} = \frac{4}{3}}\)
[ Dodano: 15 Maj 2008, 19:54 ]
Masz do tych zadań odpowiedzi?
Mam nadzieję, że sie nie pomyliłem, wiec sobie spr. czy się zgadza z odpowiedziami jak amsz
-
Mars1990
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 15 maja 2008, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3 razy
Zadania z trygonometrii
3)
Wysokość przecinając trapez tworzy nam trójkąt prostokątny(w zasadzie to dwa identyczne po obu stronach trapezu). Otrzymany trójkąt posiada oczywiście kąt 90 oraz podany w zadaniu kąt 30. Czyli trzeci ma 60. W takim trójkącie długości boków idzie b. łatwo obliczyć mając do dyspozycji którykolwiek. My mamy podany bok średniej długości(między kątem 90, a 60) o wzorze \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\), gdzie a to druga, krótsza przyprostokątna. Czyli:
\(\displaystyle{ 4=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4}{ \sqrt{3} }}\)
wyciagamy niewymiernosc i mamy:
\(\displaystyle{ a= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
Wzór na dł przeciwprostokątnej to 2a. Czyli po prostu mnożymy i mamy:
\(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
Czyli obwód to w wolnym zapisie:
a+a+2a+2a+3+3 = 6 + 6a
poprzepisuj wartości, wymnóż, dodaj i będzie git
a tyle tych a bo uwzględnione oba trójkąty, 3 to dł. krótszej podstawy, a drugie 3 to dł. 'obciętej' dłuższej podstawy(trójkąty ucięły).
Pole trapezu obliczamy np ze wzoru
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \left(a+b\right)h}\)
Tylko pamiętaj, że powyższe a to długość podstawy ; )
Wysokość przecinając trapez tworzy nam trójkąt prostokątny(w zasadzie to dwa identyczne po obu stronach trapezu). Otrzymany trójkąt posiada oczywiście kąt 90 oraz podany w zadaniu kąt 30. Czyli trzeci ma 60. W takim trójkącie długości boków idzie b. łatwo obliczyć mając do dyspozycji którykolwiek. My mamy podany bok średniej długości(między kątem 90, a 60) o wzorze \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\), gdzie a to druga, krótsza przyprostokątna. Czyli:
\(\displaystyle{ 4=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{4}{ \sqrt{3} }}\)
wyciagamy niewymiernosc i mamy:
\(\displaystyle{ a= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
Wzór na dł przeciwprostokątnej to 2a. Czyli po prostu mnożymy i mamy:
\(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
Czyli obwód to w wolnym zapisie:
a+a+2a+2a+3+3 = 6 + 6a
poprzepisuj wartości, wymnóż, dodaj i będzie git
a tyle tych a bo uwzględnione oba trójkąty, 3 to dł. krótszej podstawy, a drugie 3 to dł. 'obciętej' dłuższej podstawy(trójkąty ucięły).
Pole trapezu obliczamy np ze wzoru
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \left(a+b\right)h}\)
Tylko pamiętaj, że powyższe a to długość podstawy ; )
Ostatnio zmieniony 15 maja 2008, o 20:20 przez Mars1990, łącznie zmieniany 1 raz.