czy istnieje okres

[mielnior]

Czy istnieje okres podstaowy dla poniższej funkcji?

\(\displaystyle{ f(x)=\sin x+\sin \sqrt{3}x}\)
moje obliczenie:
okres podstawowy funkcji \(\displaystyle{ \sin x=2\pi}\)
okres podstawowy funkcji \(\displaystyle{ \sin \sqrt{3}x=\frac{2\pi}{\sqrt{3}}=\frac{2\pi\sqrt{3}}{3}}\)
Zatem \(\displaystyle{ T_1 * T_2 = 4\pi^2\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Dobrze rozumuję? Z góry dziękuję za pomoc.

[Ateos]

z wykresu wynika, że nie istnieje można to potwierdzić przekształcając tą sume, ze wzoru na sume sinusów, znajdziesz go tutaj: https://www.matematyka.pl/2514.htm oraz o funkcji okresowej https://matematyka.pl/34202.htm

[Brzytwa]

Okres sumy funkcji okresowych jest wielokrotnością (całkowitą!) obu okresów podstawowych. W tym przypadku mielibyśmy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} T=k \pi \\ T=l \frac{\pi}{\sqrt{3}} \end{cases}}\)

Co nam daje \(\displaystyle{ k=\frac{l}{\sqrt{3}}}\), a ponieważ liczba \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) jest niewymierna, więc mamy sprzeczność.