okres |sinx|+|cosx|

[mielnior]

Jak się wyznacza okres podstawowy takiej funkcji? Rozpisuję na 4 przypadki i mogę mieć 4 różne okresy?
\(\displaystyle{ f(x)=|\sin x|+|\cos x|}\)

[Brzytwa]

Okres podstawowy \(\displaystyle{ |sinx|}\) jest równy \(\displaystyle{ \pi}\). Okres funkcji \(\displaystyle{ |cosx|}\) również wynosi \(\displaystyle{ \pi}\). Stąd okres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=|sinx|+|cosx|}\) jest równy \(\displaystyle{ NWD(\pi , \pi)= \pi}\)

[mielnior]

a na wykresie to wygląda, jakby okres wynosił 1/2 Pi. To , że sa przesunięte względem siebie nie ma nic do rzeczy?

[Brzytwa]

Rzeczywiście. Przecież

\(\displaystyle{ f(x+\frac{\pi}{2})=|sin(x+\frac{\pi}{2})|+|cos(x+\frac{\pi}{2})|=
|cosx|+|-sinx|= |cosx|+|sinx|= f(x)}\)